Retour
au sommaire
 Automates
Intelligents s'enrichit du logiciel
Alexandria.
Double-cliquez sur chaque mot de cette page et s'afficheront
alors définitions, synonymes et expressions constituées
de ce mot. Une fenêtre déroulante permet
aussi d'accéder à la définition du
mot dans une autre langue (22 langues sont disponibles,
dont le Japonais). |
Biblionet
Is God a mathematician?
Par Mario Livio
Simon and Schuster
2009
Présentation
suivie de
De la nature des mathématiques
par Jean-Paul Baquiast - 24 février 2009
|
 Mario
Livio est un astrophysicien américain de renommée
mondiale, responsable de département au sein
du Hubble Space Telescope Science Institute de Baltimore.
Il
a écrit de nombreux ouvrages, dont The
Golden Ratio, The Equation that Could't be solved
et The Accelerating Universe.
Pour
en savoir plus
http://www.mariolivio.com/about-the-author/
|
Le texte que nous proposons ci-dessous, intitulé
"De la nature des mathématiques" est inspiré
par l'excellent ouvrage récent de l'astrophysicien
et mathématicien Mario Livio, consacré à
ce thème. Le livre s'intitule « Is
God a mathematician ? ». Il ne s'interroge
pas sur la vraie nature de Dieu mais sur la question de savoir
si les mathématiques préexistent dans la nature,
indépendamment des cerveaux humains, ou si elles sont
une construction de ceux-ci. L'auteur fait sienne la
seconde solution, et explique les raisons de son choix à
la fin de l'ouvrage. Mais l'essentiel du livre
consiste en une histoire passionnante des mathématiques
et des mathématiciens, depuis l'Antiquité
jusqu'aux découvertes récentes de la science.
Vulgarisateur né, sans céder à la facilité,
Mario Livio rend ce voyage parfaitement compréhensible
aux non mathématiciens. Le livre n'étant
pas traduit à ce jour, il impose par contre de connaître
l'anglais, y compris dans la façon dont les concepts
et symboles des mathématiques s'expriment en
cette langue.
Nous
ne pouvions, de par les caractéristiques de l'ouvrage,
le commenter davantage ici, sauf à en retranscrire
certains passages, moins bien que ne le ferait l'auteur
. Nous avons préféré réagir
selon nos propres mots ou idées au thème principal
du livre. Pour le reste, nous conseillons de lire attentivement
et de bout en bout « Is God a mathematician ?
» . Ajoutons que pour les spécialistes, la
bibliographie et les références sont extrêmement
complètes. Les auteurs français ne sont pas
ignorés, contrairement à ce qui se fait souvent
sous des plumes anglo-saxonnes.
De
la nature des mathématiques
Très fréquemment, sur ce site, nous sommes
conduits à évoquer les grandes questions que
les scientifiques et les philosophes des sciences se posent
à propos des mathématiques : sont-elles des
réalités de la nature, indépendantes
du monde matériel, que les hommes découvrent
progressivement ? Sont-elles au contraire la traduction
que fait l'esprit humain (nous dirions plutôt
d'ailleurs le cerveau humain) de structures ou lois
préexistant dans le monde matériel avant que
des scientifiques mathématiciens ne les aient observées
?
La
tradition platonicienne
La
première proposition, sous sa forme extrême,
se réfère à la tradition platonicienne.
Il existerait en dehors du monde matériel, celui
dont est fait notre corps et avec lequel nous interagissons
grâce à nos sens, un monde des idées.
L'homme ne peut pas avoir accès directement
à ce monde des idées, car son cerveau n'a
pas la puissance nécessaire. Mais il peut l'approcher
par le raisonnement. Les mathématiques, auxquelles
on ajoutait traditionnellement la logique, font partie de
ce monde des idées. L'homme ne les invente
pas, il les découvre. Ce travail de découverte
n'est jamais terminé, car nul ne peut fixer
de limites au monde des idées. Assez curieusement,
cette opinion idéaliste est celle de nombreux mathématiciens
qui s'interrogent sur le caractère surprenant
de ce qu'ils étudient. Ils se sentent à
peu près dans la situation d'un explorateur
qui voyage dans un pays inconnu et voit sans cesse des paysages
nouveaux s'ouvrir à ses yeux, dont il s'efforcera
ensuite de dresser la carte.
La
tradition platonicienne moderne, concernant les mathématiques,
ne peut pas cependant faire abstraction du fait que ces
dernières sont étroitement en relation avec
les objets du réel tels que les étudient les
différentes sciences. Il ne s'agit donc pas
d'idées générales sans rapports
obligés avec le réel, telles que peuvent l'être
certaines spéculations philosophiques. C'est
ce que le physicien théoricien Eugène Wigner
avait nommé la déraisonnable efficacité
des mathématiques (The unreasonnable effectiveness
of mathematics). En effet, pour reprendre la terminologie
proposée par Mario Livio, les mathématiques
ont un double rôle, actif et passif, à l'égard
de la découverte scientifique. Par rôle actif,
il entend le fait que les scientifiques, pour comprendre
les phénomènes qu'ils étudient,
font constamment appel à des outils mathématiques.
Ceux-ci permettent d'ordonner le maquis des faits
observés en lois claires et concises qui peuvent
être considérées, une fois vérifiées
et revérifiées par l'expérience,
comme des lois de la nature. C'est ainsi, note l'auteur,
que Maxwell a pu inclure au champ de la physique existant
en 1860 tous les phénomènes relevant de l'électricité
et du magnétisme. Il n'a utilisé pour
cela que quatre équations. Einstein fit encore mieux,
en représentant par les équations de la relativité
générale tout ce que l'on savait (et
que l'on sait encore) de l'espace et du temps.
On ne peut donc pas nier la correspondance extraordinairement
étroite entre le réel et les mathématiques.
Mais,
selon Mario Livio, les mathématiques ont aussi un
rôle passif, qui lui apparaît encore plus troublant.
Il fait allusion au fait que des postulats, concepts et
équations développés par des mathématiciens,
certains parfois depuis plusieurs siècles, sans aucune
référence à l'expérience,
peuvent se révéler subitement très
précieux pour modéliser (c'est-à-dire
représenter sous forme mathématique) des objets
d'observation récentes. Il cite l'exemple
de l'ellipse, découverte par le mathématicien
grec Le Menaechmus en 350 BP, qui a permis à Kepler
et Newton de représenter avec une précision
suffisante les trajectoires des planètes. Plus proche
de nous est la théorie des nœuds, branche assez
abstraite de la topologie, qui s'est révélée
très récemment indispensable pour comprendre
la façon dont l'ADN se replie dans les cellules
vivantes. La nature aurait-elle, bien avant les hommes,
inventé l'ellipse et la théorie des
nœuds ? Autrement dit, comment se fait-il qu'elle
comporte de tous temps, enfermés en sein, si l'on
peut dire, tous les secrets des mathématiques, dont
les hommes font péniblement la découverte
?
Ces
exemples, sans justifier à proprement parler l'hypothèse
platonicienne selon laquelle les mathématiques existeraient
de tous temps dans un monde idéal, celui des idées,
reposent cependant sur le postulat que le monde matériel
est, d'une certaine façon, mathématique. L'astrophysicien
Max Tegmark l'affirme sans hésiter. L'univers n'est
pas seulement mathématico-compatible, si l'on peut
dire, mais il est mathématique. Dans un autre ordre
d'hypothèses, le physicien Seth Lloyd postule que le
cosmos est un ordinateur quantique, ce qui lui permet de programmer
son évolution en utilisant la puissance des algorithmes
de l'informatique quantique(1).
Il parait difficile cependant de retenir ces hypothèses,
notamment la première. On ne voit pas en effet comment
l'univers pourrait être mathématique s'il ne
disposait pas d'un cerveau capable de traiter les objets et
les raisonnements mathématiques.
Dans
tous ces cas, il ne faudrait pas oublier que la science
avance sans cesse,à la fois par des approfondissements
conceptuels (ne tenant pas seulement aux modèles
mathématiques) et par les progrès instrumentaux.
Des lois mathématiques triomphantes à une
époque donnée doivent être abandonnées,
ou tout au moins complexifiées, pour tenir compte
de ces approfondissements. Faut-il en déduire que
c'est en ce cas l'architecture mathématique
ou « mathématisable » du monde qui évolue
? Certainement pas. Elle reste ce qu'elle était.
Seule évolue la représentation que s'en
donne le cerveau.
Les
hypothèses constructivistes
Ceci
nous conduit à l'autre série d'hypothèses,
que l'on peut qualifier de constructivistes (et qui
est la nôtre). Celle-ci peut être résumée
de la façon suivante : il existe des lois de causalité
dans l'univers, quel que soit le domaine considéré
: cosmos, physique microscopique, physique macroscopique,
biologie, sciences humaines, etc.. Les humains observent
les phénomènes obéissant à ces
causalités, par exemple la chute de la pomme tombant
d'un pommier. Ils s'efforcent de faire apparaître
des régularités en utilisant pour cela les
outils dont l'évolution a doté leur
cerveau, ceci très en amont dans l'évolution
du monde animal. On sait à cet égard que les
cerveaux des animaux dits supérieurs sont capables
de compter de 1 à 3 voire 7. De même, les cerveaux
animaux peuvent se livrer à des opérations
de géométrie élémentaire, distinguer
une droite d'une courbe par exemple, ou apprécier
l'ouverture d'un angle. Les cerveaux humains,
comme le montre l'histoire des mathématiques,
ont enrichi ces premiers outils conceptuels, dès
l'antiquité grecque, à la fois par un
travail sur les outils (ajouter de nouveau nombres entiers
à la liste, imaginer par passage aux limites les
concepts de zéro et d'infini, etc.) et par
une observation plus attentive de la nature, en distinguant
par exemple les formes naturelles selon leur apparence,
cercle, triangle, sphère, etc.
De
proche en proche, cette double démarche liée
à l'histoire particulière de l'évolution
de l'homo sapiens, a permis d'une part un raffinement permanent
des outils mathématiques, avec l'"émergence"
de méthodes de calcul de plus en plus complexes,
et d'autre part de faire apparaître dans le
monde perçu par les sens des régularités
de plus en plus nombreuses, susceptibles d'être
représentées de mieux en mieux par des formules
mathématiques. Ainsi il a été observé
que tout objet soumis à la gravité obéit
à une loi commune, qui fut elle-même précisée,
de Galilée à Newton et ses successeurs. Mais
ceci ne veut pas dire que les objets mathématiques
soient dans la nature. Ils constituent seulement une catégorie
particulière de moyens par lesquels le cerveau se
représente le monde à partir des observations
des sens. Il en est de même d'une catégorie
comme la couleur. Le rouge n'est pas dans la nature.
Il représente seulement la façon dont les
neurones du système visuel se représentent
certaines fréquences lumineuses émises par
des objets de la nature. Les objets et lois mathématiques
sont donc, comme le rouge, des créations ou plus
exactement des constructions émergentes, qui se produisent
dans le cerveau et sont ensuite reprises par le langage,
pour représenter des régularités du
monde physique.
Ajoutons
qu'il ne faudrait pas déduire du fait que le
cerveau humain est lui-même un objet du monde physique
pour affirmer qu'il est mathématique, affirmation
qui permettrait de retrouver l'hypothèse précédente
selon laquelle les mathématiques existeraient dans
la nature, indépendamment des mathématiciens.
Le cerveau n'est pas plus mathématique qu'il
n'est coloriste. Il obéit à des logiques
de fonctionnement d'ailleurs assez souples liées
à son architecture (neurones, groupes de neurones,
aires cérébrales, etc.). L'évolution
lui a permis, dans ce cadre, de créer des catégories
et des règles qui lui servent à se retrouver
dans le désordre apparent du monde physique afin
d'y adopter des comportements propices à la
survie. Mais comme l'a fait remarquer le mathématicien
britannique Michaël Atiyah, cité par Mario Livio,
le cerveau ou l'organe cognitif en tenant lieu, équipant
une méduse enfouie dans les profondeurs marines et
ne connaissant que des étendues d'eau obscures
n'aurait pas pu inventer les concept de droite ou
d'angle dont l'animal n'aurait pas eu
besoin pour sa survie.
Ce
qui est tout à fait exact, et que le terme de constructivisme,
appliqué au cerveau humain, ne doit pas faire oublier,
c'est qu'il existe effectivement dans la nature
des causes et des effets, obéissant à des
mécanismes divers qui ne font pas appel, malgré
les apparences, à la théorie mathématiques,
mais à des règles physiques très précises.
Les premières de ces règles sont celles relatives
à ce que l'on nomme les lois fondamentales
de l'univers. On pourrait qualifier ces règles,
non pas de constructivistes, mais de constructales, parce
qu'elles aboutissent effectivement à construire
de la complexité physique à partir de lois
simples. Mais ce n'est pas parce qu'elles peuvent
être représentées par des formules mathématiques
que l'univers sous-jacent serait mathématique,
ou que les mathématiques feraient partie de l'univers
sous-jacent. Si les cosmologistes aboutissaient, avec beaucoup
de persévérance, à élaborer
une équation du Tout, on a souvent remarqué
que cette équation ne servirait pas à grand-chose.
Elle ne pourrait pas, notamment, permettre de reconstruire
l'infinie variété des phénomènes
et objets complexes qui se sont créés à
partir du Big Bang, chacun à partir d'enchaînements
de causes et effets spécifiques.
Dans
beaucoup de cas, la science a pu élucider les lois
de la nature, non pas principalement grâce aux mathématiques,
mais grâce à l'observation de plus en
plus fine des phénomènes. Ainsi, concernant
la physique quotidienne, la condensation de la vapeur d'eau
donnant lieu à la création de cristaux de
neige n'est pas commandée en premier par l'application
de lois géométriques mais par des phénomènes
physiques de tension superficielle se produisant de façon
aléatoire, en fonction des circonstances locales
propres aux molécules d'eau considérées.
Les formes géométriques en étoile,
sous leurs diverses variantes, ne sont que des propriétés
émergentes de la condensation. Le cerveau humain
les remarque, parce qu'il a déjà depuis
longtemps identifié de telles formes dans la nature,
et qu'elles se sont finalement inscrites dans ses
neurones. Mais un animal, même habitué à
la neige, n'y fait sans doute pas attention.
D'autres
formes de mathématiques
Dans
un ouvrage monumental que l'on ne mentionne pas assez souvent
lorsque l'on étudie les mathématiques, «A
New Kind of Science» le mathématicien
Stephen Wolfram a montré que les automates cellulaires
peuvent, tout aussi bien que les objets mathématiques
classiques, générer des complexités imprévisibles
à partir de l'application de règles simples
– et ceci sans apport propre du cerveau humain puisque
les automates cellulaires s'apparentent à la vie et
à l'intelligence artificielle(2).
Bien plus, les automates cellulaires peuvent générer
des raisonnements logiques et mathématiques, voire
prouver des théorèmes. Ceci confirme l'hypothèse
selon laquelle si l'univers obéit à des régularités
et si ces régularités peuvent être représentées
par des règles formelles, les mathématiques
telles que développées depuis l'ancienne Grèce
par les cerveaux humains ne constituent qu'une des façons
de formaliser ces représentations. Les appareils cognitifs
d'entités extraterrestres, s'ils s'étaient construits
selon d'autres architectures que celles adoptées par
nos cerveaux, représenteraient les mêmes phénomènes
de l'univers par d'autres symboles et d'autres règles
mathématiques et logiques que ceux et celles acquises
lors de l'histoire évolutive de nos propres cerveaux.
Rappelons
à ce propos que tout dans le monde physique n'est
pas observable et modélisable par des algorithmes
précis, tels que construits par l'interaction
de nos cerveaux avec le monde macroscopique. C'est
le cas de tout ce qui concerne les phénomènes
propres au monde quantique. Les phénomènes
de détail le concernant, si l'on peut dire,
nous échappent. Certains neuroscientifiques estiment
que le cerveau humain, sauf mutation inespérée,
sera sans doute toujours incapable de comprendre en détail
le monde quantique, comme d'ailleurs à d'autres
échelles certains états extrêmes de
la matière/énergie présente dans le
cosmos. Non seulement, par exemple, il n'est pas possible
de déterminer simultanément la position et
la vitesse d'une particule, mais la notion même
de particule n'est pas reconnue. Il ne s'agit
que d‘une construction, là encore, générée
puis utilisée par le cerveau de l'observateur
en interaction observationnelle avec un monde dont les règles
profondes lui échappent. On ne peut connaître
les entités et phénomènes quantiques
qu'en faisant appel à des formes de mathématiques
que nous qualifierions de dégradées, calcul
des probabilités s'appliquant à des
grands nombres, notamment.
Dire
que les mathématiques probabilistes sont des formes
de mathématiques dégradées surprendra.
Les défenseurs de la mathématicité intrinsèque
de l'univers les présentent au contraire comme une
nouvelle preuve de la «déraisonnable efficacité
des mathématiques», selon le terme de Wigner.
Grâce à elles, l'empire des mathématiques
aurait réussi à s'étendre jusqu'au monde
quantique, dont les ressort profond nous demeurent il faut
bien le reconnaître incompréhensibles. Ainsi
la mécanique quantique permet-elle de construire une
quantité de machines technologiques en se limitant
au calcul statistiques de leurs effets, sans avoir besoin
de se prononcer sur ce qui provoque ces derniers. Mais nous
pensons que, aussi complexes que sont les formalismes de la
mécanique quantique, il s'agit de cache-misère.
Le cerveau humain, faisant appel à la statistique des
grands nombres, avoue son incapacité à analyser
le monde quantique par les mathématiques développées
pour la physique macroscopique. Nous ne voyons pas pour notre
part que de nouveaux outils puissent un jour permettre de
le faire.
Ceci
n'a rien d'étonnant pour les défenseurs du caractère
constructiviste des mathématiques, résultant
de siècles d'interactions entre les cerveaux humains
et le monde. Mais pour ceux qui postulent le caractère
intrinsèquement mathématique du monde, qu'il
soit microscopique ou macroscopique, cela devrait être
reconnu comme un aveu d'échec : le monde quantique
n'est définitivement pas mathématique. Il n'est
même pas, comme on le lit parfois, probabiliste. Il
est ce qu'il est mais le calcul des probabilités permet,
dans l'état actuel de nos cerveaux, de modéliser
au mieux certains de ses effets. Rappelons ici sans insister,
au sujet de la physique quantique, les thèses souvent
présentées sur ce site de la physicienne et
épistémologue Miora Mugur-Schächter, selon
lesquelles le monde quantique n'est pas susceptible d'une
description «réaliste»
(3). Le même détour cognitif s'impose
d'ailleurs dans le monde macroscopique. Certains neurologues
ont fait l'hypothèse que le cerveau se construisait
sur le mode bayésien, en ne prenant en compte que des
résultats statistiques, faute de pouvoir connaître
et analyser l'ensemble des mécanismes de détail,
dont l'existence réaliste même pouvait être
mise en doute par le cerveau.
Découverte
et invention
On
sait que les défenseurs d'une conception platonicienne
des mathématiques, selon lesquelles celles-ci existeraient
indépendamment du cerveau humain, s'appuient
sur la difficulté voire l'impossibilité
de démontrer certains théorèmes. C'est
le cas de l'hypothèse de Riemann à laquelle
la revue Pour la Science de mars 2009 consacre un article.
Il s'agit de questions se posant à propos des
nombres premiers : comment sont-ils répartis parmi
les nombres entiers ? Existe-t-il une infinité de
nombres premiers jumeaux c'est-à-dire de paires
de nombres premiers de la forme (p,p+2) tels que 5 et 7
ou 11 et 13 ? Tout entier pair supérieur ou égal
à 4 est-il la somme de deux nombres premiers ? Les
réponses à ces conjectures sont encore réputées
inaccessibles par les méthodes actuelles. Bien évidemment,
les mathématiciens ne renoncent pas à trouver
des solutions.
Faut-il
donc en conclure que les nombres premiers existent en dehors
de leurs cerveaux, comme une dimension de l'univers que la
science pourrait découvrit un jour comme elle découvrira
probablement un jour une planète encore inconnue et
abritant de la vie, quelque part dans le cosmos ? Face à
de telles questions, Mario Livio propose de distinguer découverte
et invention. Mais notre auteur reste cependant ce faisant
dans le domaine des mathématiques. Il montre, à
propos du nombre d'or (golden ratio) dont certains
ont prétendu qu'il est de règle dans certaines
structures naturelles, que le concept lui-même, avec
ses implications philosophiques voire métaphysiques,
fut inventé par Euclide mais que les méthodes
géométriques permettant d'élaborer ce
concept furent découvertes, sur le mode des essais
et erreurs, par les Pythagoriciens l'ayant suivi(4).
Si nous appliquons cette approche aux nombres premiers, que
pourrait-on en dire ? Ils furent certainement inventés
par les cerveaux des premiers arithméticiens. Mais
les cerveaux des mathématiciens d'aujourd'hui n'ont
pas encore découvert toutes les conséquences
qu'impliquait cette invention.
Attention
cependant. Cette hypothèse ne remet pas en cause la
perspective constructiviste, selon laquelle les mathématiques
sont des produits du cerveau humain. Les platoniciens pourraient
prétendre que si les mathématiciens n'ont pas
encore découvert tout ce qu'implique le concept de
nombre premier, ce serait parce qu'en réalité
les nombres premiers n'auraient pas été inventés
par des cerveaux humains. Ils existeraient dans la nature
et une partie de leurs propriétés resteraient
à découvrir – comme quoi l'hypothèse
constructiviste serait fausse. Les constructivistes se limiteront
à supposer que le cerveau humain construit, par association
neuronales, des objets mentaux dont la partie rationnelle,
à proprement parler cognitive, dudit cerveau ne découvre
pas immédiatement toute la portée. Ceci n'aurait
rien d'exceptionnel. Dans de nombreux cas, on constate que
le cerveau peut construire des concepts dépourvus de
sens, même imaginaire. Nul n'en déduira que ces
concepts désignent des objets de la nature existant
indépendamment du cerveau. Ils représentent
seulement des produits «poussés aux limites»
de l'activité cérébrale.
Autrement
dit, et pour en revenir à l'hypothèse
de Riemann, il est tout à fait plausible de supposer
que le cerveau de Riemann (particulièrement inventif,
il est vrai) a construit des objets trop complexes pour
que les cerveaux de ses successeurs aient pu, jusqu'à
ce jour, les analyser et répondre aux questions posées.
Mais ce ne serait pas la première fois qu'un
tel évènement se serait produit. Mario Livio
rappelle que la tentative de Frege visant dans son ouvrage
Grundegezetze des Arithmetic (Basic Laws of Arithmetic)
à prouver que l'on pouvait démontrer
toutes les assertions de l'arithmétique à
partir de quelques axiomes en logique fut ruinée
par Russell. Le paradoxe de Russell, dit du barbier (le
barbier qui rase tous les hommes du village qui ne se rasent
pas eux-mêmes) montre en effet que certaines affirmations
formulées par la raison sont des pièges pour
la connaissance. La raison, telle qu'elle fonctionne
dans le cerveau humain, se les tend à elle-même.
Les cerveaux humains ont également, depuis longtemps,
construit l'hypothèse de Dieu et celle d'infini
(sans mentionner les innombrables machines technologiques
dont ils sont loin de comprendre le fonctionnement). La
différence entre les deux concepts, Dieu et l'infini,
est que les scientifiques ne désespèrent pas
de concrétiser le concept d'infini, notamment
en cosmologie des multivers. Ils ont renoncé depuis
longtemps, par contre, à donner la moindre consistance
scientifique à celui de Dieu.
Notes
(1) Voir http://www.automatesintelligents.com/biblionet/2006/avr/lloyd.html
(2) Voir
http://www.automatesintelligents.com/labo/2002/juin/doswolfram.html
(3) Voir http://www.automatesintelligents.com/biblionet/2006/sep/mms.html
(4) Sur le nombre d'or, voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'or
| |
Un
robot mathématicien
Le
philosophe et spécialiste d'intelligence artificielle
Aaron Sloman, de l'université de Birmingham,
est convaincu que les animaux disposent de capacités
neurales innées qui les rendent aptes à
pratiquer intuitivement les mathématiques (arithmétique
et géométrie). Pour lui, par ailleurs
matérialiste convaincu, les mathématiques
n'existent donc pas en soi, mais sont inventées
par les êtres vivants. Leurs capacités
en ce domaine ont été acquises lors de
l'évolution, du fait des avantages en découlant
pour leur survie dans le monde. Les nouveaux nés
et très jeunes enfants humains démontrent
très tôt des aptitudes à des raisonnements
mathématiques élémentaires, notamment
dans leurs dispositions à négocier leurs
mouvements dans l'espace (spatial awareness).
Mais
les bases neurales héritées ne suffisent
pas. Elles doivent être développées
à travers des expériences géométriques
et topologiques qui font progressivement émerger
les concepts correspondants. Dans les premières
années de sa vie, grâce aux milliers de
choses que l'enfant apprend empiriquement, son cerveau
élabore des bases de topologie, géométrie
et arithmétique à partir desquelles il
fera des prédictions de plus en plus efficaces,
ceci avant même d'avoir appris les théorèmes
correspondant à l'école.
Partant
de cette constatation, Aaron Sloman, ainsi que la philosophe
Alison Pease de l'université d'Edimbourg et le
professeur d'informatique Simon Colton de l'Imperial
College London, considèrent qu'un robot peut
parfaitement, en interagissant avec un environnement
sélectif comme le fait le jeune enfant, se donner
des capacités mathématiques. Celles-ci
n'auront évidemment pas été programmées
à l'avance. Il ne s'agirait en aucun cas d'utiliser
l'informatique pour manipuler des quantités considérables
de données, comme le font par exemples les programmes
d'échecs. Les capacités mathématiques
du robot mathématicien se développeront
empiriquement grâce à la technique des
algorithmes génétiques, qui mime la façon
dont les organismes vivants acquièrent leurs
caractères sur le mode darwinien de la mutation/sélection.
Pour
eux, il n'y a pas de raison interdisant à un
tel robot de produire des théorèmes intéressants,
voire à terme d'inventer de nouveaux domaines
de raisonnement mathématique. Leurs premières
réalisations semblent le confirmer. (ref. NewScientist,
28 février 2009, p.35)
*
Sur Aaron Sloman, voir sa page personnelle
http://www.cs.bham.ac.uk/~axs/
Voir aussi http://en.wikipedia.org/wiki/Aaron_Sloman
|
|
