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Interview:
L'astrophysicien Laurent Nottale nous
parle de la Relativité d'Echelle
par
Jean-Paul Baquiast 23/03/07
Ce
texte relu a été relu par Laurent Nottale
|
 Laurent
Nottale est astrophysicien, directeur de recherche
au CNRS et Chercheur à l'Observatoire de Paris-Meudon.
Il est né le 29 juillet 1952.
Il
est l'auteur d'un grand nombre d'articles et de publications.
Il a publié en français:
- La Relativité dans tous ses états
: du mouvements aux changements d'échelle
(18 octobre 2000).
- Les arbres de l'évolution avec
Jean Chaline, et Pierre Grou (mars 2000)
On pourra également lire son livre Fractal
Space-Time and Microphysics : Towards a Theory of
Scale Relativity (World Scientific, 1993)
Pour
en savoir plus
 La
Relativité d'Echelle de Laurent Nottale
http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm
Laurent
Nottale. Page personnelle :
http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/
|
Jean-Paul
Baquiast (AI) : Vous êtes le créateur du principe
de relativité d'échelle (RE). Celui-ci, bien
qu'encore mal connu, paraît porteur de perspectives
considérables. Mais pour en convaincre ceux de nos
lecteurs qui ne le connaîtraient pas, il convient de
partir de la base, c'est-à-dire le principe de relativité...
Laurent Nottale (LN) : Le principe de relativité
est un principe très général qui transcende
les théories particulières que l'on
peut construire à partir de lui. Cela permet de l'étendre
à d'autres grandeurs que celles auxquelles
il était appliqué jusqu'à maintenant.
Jusqu'à maintenant, il était appliqué
à la position, à l'orientation et au
mouvement. Les mesures que l'on peut faire dépendent
d'un système de coordonnées de références.
Mais les grandeurs que l'on veut définir ne
peuvent pas l'être dans l'absolu.
AI : Vous évoquez ici la relativité
restreinte, dont c'est effectivement le principal enseignement.
LN : Oui, mais passer de la relativité restreinte
à la relativité générale consiste
simplement à généraliser les variables
auxquelles on applique le principe. La RE consiste pour
sa part à ajouter une variable caractérisant
l'état du système de coordonnées
qui est l'échelle de ce système. Jusqu'à
aujourd'hui, faire des mesures dans un système de
coordonnées à une échelle de 10 cm
et le faire dans un système de coordonnées
à l'échelle de 1 angström n'était
pas considéré comme un changement de système
de coordonnées. Or dans le premier cas, on se trouve
dans un système classique et dans le second dans
un système quantique.
Dans la physique actuelle, on décrit l'expérience
et les équations la régissant avec des outils,
des modes de pensée tout à fait différents
d'un cas à l'autre, tout en pensant n'avoir rien à
changer au système de coordonnées.
AI : Il me semble que cela n'inquiétait
personne. On considère généralement
que la relativité générale s'applique
à des objets massifs, c'est-à-dire au
cosmos, et non aux petits objets de la physique quotidienne
et moins encore à des entités quantiques.
LN : Oui, mais c'est une erreur. Toute la théorie
quantique, qui s'applique aux molécules, atomes
et particules sub-atomiques, est parfaitement relativiste.
Il existe un quiproquo à ce sujet dans le grand public.
Il n'y a pas de contradiction entre la physique quantique
et la relativité. La physique quantique des champs
est parfaitement relativiste. Plus rien ne marcherait en
physique quantique si l'on n'utilisait pas la
relativité restreinte. Elle a été validée
des milliards de fois.
Là où la difficulté apparaît,
c'est entre la physique quantique et la relativité
générale. Ce que l'on ne sait pas faire,
c'est une théorie quantique de la gravitation.
AI. Je comprends que pour vous, il
faut appliquer la relativité à toutes les
échelles, mais d'une façon qui tienne
compte précisément de l'échelle.
LN : À la base de ma démarche est l'idée
que l'échelle caractérise le système
de coordonnées tout autant que les autres variables
et que des physiques qui paraissent différentes à
des échelles différentes pourraient être
des manifestations d'une même physique plus
profonde. Celle-ci ne serait pas évidemment celle
que l'on connaît aujourd'hui puisque les
équations actuelles classiques et quantiques ne coïncident
pas. Il en résulte que l'on ne sait pas fonder
le quantique sur le principe de relativité.
AI : En somme, la RE n'est pas
là pour concilier quantique et relativité puisque
cela, on sait déjà le faire, au niveau de la
relativité restreinte. Elle est là pour fonder
les lois quantiques sur la relativité, ce qui n'est
pas fait aujourd'hui...
LN : Exactement. D'où l'idée d'étendre
la relativité pour inclure des transformations d'échelle.
La relativité des échelles devrait pourtant
être considérée comme une évidence.
On ne peut pas définir les échelles d'une
manière absolue.
Compléter
la relativité par la physique quantique
AI : Revenons, si vous voulez, sur votre
histoire personnelle de chercheur. Comment avez-vous eu l'idée
qu'il fallait compléter la relativité
pour la rendre applicable à des échelles où
on ne l'attendait pas ? C'était une idée
de génie, si vous me permettez le terme...
LN : Je ne sais si on peut le dire. Je pense que, comme la
plupart des physiciens, j'ai été choqué
par mon premier contact avec la physique quantique. La mécanique
newtonienne donne l'impression de permettre une compréhension
profonde des phénomènes. Avec la physique quantique,
il faut prendre en considération l'équation
de Schrödinger(1), posée
en postulat. Or, celle-ci n'est pas expliquée.
Toutes les équations auxquelles cet outil satisfait,
même si elles sont vérifiées par les expériences,
sont des axiomes.
AI : C'est bien ce qui avait
révolté Einstein…
LN : Oui. Einstein a passé toute sa vie à
essayer de trouver une fondation à la théorie
quantique. Aujourd'hui, beaucoup de physiciens quantiques
rejoignent d'une certaine façon le souci d'Einstein.
Ils conviennent, après Dirac qu'il faut retravailler
les fondations de la physique quantique.. J'ai assisté
à un colloque où certains grands physiciens
comme t'Hooft ou Neeman insistaient sur ce point.
AI : Vous ne vous êtes pas arrêté
à cette difficulté...
LN : C'est vrai. Dès 17-18 ans j'ai voulu réfléchir
à la théorie de la relativité et il m'est
apparu qu'avec celle-ci, on comprenait tout. Elle comporte
un principe premier et à partir de celui-ci, on peut
démontrer les équations et commencer à
expliquer le monde. La relativité générale
d'Einstein permet de comprendre la nature de la gravitation
comme manifestation de la courbure. Or la courbure est quelque
chose de plus général que le cadre euclidien.
C'est un énoncé que je qualifierai d'«énoncé
d'abandon d'hypothèses». Au lieu de supposer
que l'espace est uniformément plat, on se place dans
un cadre plus général, duquel découle
la gravitation. Les phénomènes de la nature
apparaissent ainsi comme provenant de la plus grande généralité
possible, régis et contraints par des principes premiers
dont le premier est le principe de relativité, principe
de logique et d'équilibre du monde.
AI : On peut résumer ce propos
en disant : il y a des lois fondamentales de la nature et
si ce sont des lois fondamentales, elles doivent être
les mêmes partout. Ceci dit, vous avez eu l'audace
de redescendre, si l'on peut dire, de la relativité
à la physique quantique, ce qui supposait de franchir
un pas considérable...
LN. Effectivement, je me suis posé la question de
ce qui faisait défaut à la physique quantique
et je me suis demandé s'il serait possible
un jour de pouvoir déduire le quantique d'un
principe de relativité qui serait forcément
généralisé. J'ai étudié
les auteurs du XXe siècle qui s'étaient
attaqués à ce problème. Il y en a eu
beaucoup. Mais tous ont échoué.
En 1979-1980, j'ai eu l'intuition qu'il
leur manquait une nouvelle géométrie. J'ai
essayé de la construire, en raisonnant un peu comme
Einstein avec la courbure. En gros, il faut réussir
à mettre dans la géométrie ce qui est
universel dans la physique quantique. Or ce qui m'a
paru universel est la dépendance du résultat
de la mesure en fonction de l'appareil de mesure,
de la résolution de l'appareil.
AI : C'est la relation entre
l'observé, l'observateur et son appareil,
qui dès l'origine de la physique quantique
a retenu l'attention des philosophes des sciences
– sans d'ailleurs être véritablement
acceptée au moins dans les premières années.
LN : Exactement. J'ai voulu pour ma part essayer de construire
un espace-temps qui
soit explicitement dépendant de l'échelle. C'est
à ce moment que je suis tombé sur les travaux
de Mandelbrot sur les fractals. J'ai compris qu'un
espace-temps dépendant de l'échelle pouvait
vouloir dire un espace-temps fractal, au sens de Mandelbrot(2).
AI : Dépendant de l'échelle,
c'est-à-dire de l'observateur ?
LN : Plus précisément dépendant de
la manière dont il observe et de l'instrument
utilisé : microscope optique, microscope électronique,
microscope à effet de champ, accélérateur
de particules, etc. A chaque fois, avec le changement d'outil,
la résolution change. On change profondément,
non seulement la nature de l'instrument mais celle
de ce qu'il sert à mesurer.
AI : Revenons sur ma remarque précédente.
Vous généralisez l'approche relativiste de la
physique quantique selon laquelle il n'y a pas de réel
en soi descriptible par des valeurs absolues, mais qu'il n'y
a que des relations entre observateur et observé. Vous
êtes d'accord avec ce point de vue – et ce, à
toutes les échelles ?
LN : Complètement. Dans le cadre d‘une description
relativiste, on peut pousser cela jusqu'au bout. Dans
la description quantique actuelle, on trouve encore des
particules décrites par une fonction d'onde
mais qui sont considérées comme possédant
de façon intrinsèque une masse, une charge,
etc. En RE, on n'a plus besoin de cela. La masse,
le spin, la charge apparaissent comme des propriétés
émergentes à partir de la géométrie
même des chemins dans l'espace-temps identifiés
à ses géodésiques.
L'outil fondamental que je veux utiliser, c'est
un outil déduit et développé en partant
des concepts einsteiniens. Il s'appuie sur l'idée
qu'à partir du moment où l'on se place dans
une théorie spatio-temporelle, il n'est pas nécessaire
d'ajouter des équations supplémentaires de
mouvement. Celles-ci se déduisent du fait que les
"particules" vont "suivre" les chemins
les plus courts, les géodésiques, dans cet
espace-temps.
AI : Ceci quelle que soit la taille,
qu'il s'agisse d'un espace temps très
réduit, de type corpusculaire, ou très grand,
cosmologique…
LN : Exactement. Au niveau cosmologique, on sait ce qu'il
en est : effets de courbure, déviation des rayons lumineux,
etc. Mais si on applique le principe à très
petite échelle, on se retrouve avec un espace-temps
fractal et des géodésiques elles-mêmes
fractales. Cette fractalité des géodésiques
peut être décrite mathématiquement par
ce que l'on appelle une dérivée co-variante
qui consiste à mettre dans l'opérateur de dérivation
même les différents effets de la fractalité
de l'espace-temps sur le mouvement(3).
Quand on écrit une équation de géodésique
avec cette dérivée covariante, elle se transforme
en équation de Schrödinger. On voit apparaître
les lois quantiques à partir d'équations de
géodésiques dans un espace fractal. Le point
essentiel n'est pas que j'ai pu ce faisant démontrer
l'équation de Schrödinger, c'est qu'elle se trouve
démontrée comme intégrale d'une équation
des géodésiques.
AI : Il nous semble que là se
trouve, trop brièvement résumé malheureusement
dans cette interview, le point fondamental et extraordinairement
innovant de votre approche. Vous mariez si l'on peut dire
ces deux piliers jusqu'ici séparés de la physique,
l'équation de Schrödinger aboutissant à
la description de l'objet par sa fonction d'onde, et le système
de coordonnées d'Einstein situant l'objet dans l'espace
temps relativiste.
Des
conséquences considérables en cosmologie
AI
: La théorie de la RE ne concerne pas seulement la
physique quantique. Elle a des conséquences considérables
en cosmologie. Dans ce cas, elle ne pourra pas laisser indifférent
le grand public. Ne rend-elle pas inutiles les hypothèses
de l'inflation, de l'énergie noire et
de la matière noire, que l'on évoque
aujourd'hui dans toutes les revues ?
LN : Ce n'est pas exclu. La théorie de l'inflation
a été inventée pour expliquer la naissance
des toutes petites structures, à l'échelle
de ce que l'on appelle la recombinaison. 300.000 ans
après le Big Bang, les électrons et les protons
se recombinent pour former les atomes. C'est le moment
où apparaît une dissociation entre le rayonnement
et la matière. La théorie actuelle sur la
formation des structures, avec laquelle je suis d'accord,
considère que ce sont ces toutes petites fluctuations
qui ont cru jusqu'à maintenant pour des raisons
gravitationnelles.
Mais quelle est l'origine de ces petites fluctuations
? Là personne ne peut répondre. Une des raisons
de l'introduction de l'inflation est d'essayer
d'amplifier les fluctuations quantiques survenant
à une époque beaucoup plus proche du Big Bang
pour pouvoir justifier ces fluctuations. Mais le problème
n'est pas terminé car quand on prend ces fluctuations
telles qu'elles sont observées et quand on
veut les faire croître, on n'y arrive pas. Pour
y réussir, il faut imaginer une grande quantité
de matière noire qui peut être justifiée
par d'autres raisons mais qui n'a jamais été
observée directement. Ceci étant, il faut
se poser la question ? Est-ce vraiment de la matière
noire ? A-t-on vraiment besoin de l'inflation pour
obtenir ces structures ?
AI : Qu'en est-il de l'énergie
noire ?
LN : Ce que l'on nomme aujourd'hui énergie
noire correspond à la constante cosmologique de Einstein.
Il y a une erreur à ce sujet dans la littérature
destinée au grand public. Einstein n'a pas
introduit la constante cosmologique pour obtenir un espace
statique, comme on l'écrit partout. Il avait
construit la relativité générale pour
réaliser certains objectifs qu'il s'était
donné, dont la mise en œuvre du principe de
Mach(4). Celui-ci est tout simplement
le principe de la relativité de la masse, une relativité
d'échelle. Il n'y a pas de masse absolue,
mais seulement des rapports de masse et ceux-ci sont des
rapports d'accélérations. A travers
cela, Einstein a eu l'espoir de pouvoir calculer les
forces d'inertie, à partir en fait du champ
gravitationnel à très grande échelle.
Finalement l'inertie émergerait des interactions
entre une particule et le reste de l'univers.
Or en calculant comment ceci pouvait être mis en oeuvre,
il s'est aperçu que ce n'était possible qu'à
la condition d'un rapport constant entre la masse de l'univers
et le rayon de l'univers (éventuellement une masse
et un rayon caractéristiques puisqu'ils peuvent être
infinis). Einstein a cherché entre 1915 et 1917 les
solutions cosmologiques de ces équations et les a toutes
trouvées en expansion ou en contraction. R était
variable alors que M était constant. Ce résultat
était donc en contradiction avec le principe de Mach.
C'est pour le retrouver qu'il a conclu à la nécessité
d'un espace statique - et non parce qu'il était attaché
à l'idée d'absence de mouvement - et qu'il a
rajouté dans ce but le terme de constante cosmologique
dans ses équations.
Ensuite l'expansion de l'univers a montré que R variait
considérablement, ce qui a mené Einstein à
retirer cette constante. Mais Einstein avait bel et bien fait
une prédiction cosmologique. En 1922, le mathématicien
français Cartan(5) a
démontré que la forme générale
des équations recherchées par Einstein comportait
la constante cosmologique. Il n'y avait donc pas de raison
de la supprimer. J'ai pu montrer qu'une fois admise la constante
cosmologique, l'univers est bel et bien «machien».
Einstein avait résolu le problème sans s'en
rendre compte.
On a aujourd'hui la preuve qu'il y a une constante cosmologique
et qu'elle est très grande, puisqu'elle correspond
à 75% du bilan d'énergie de l'univers. C'est
une constante géométrique qui est l'inverse
du carré d'une longueur.
En RE, on considère qu'il n'y a pas besoin d'énergie
noire. C'est la constante cosmologique qui en tient lieu
et ce qui a été mesuré représente
précisément la valeur de la constante cosmologique
que j'ai pu estimer théoriquement au début
des années 90.
AI : Et que dites-vous de l'inflation
?
LN : On n'en a pas besoin non plus parce que l'on
dispose d'une théorie de l'auto-structuration.
A travers l'espace-temps fractal, on peut montrer
que les équations de la dynamique prennent une autre
forme. Elles ressemblent aux équations de la physique
quantique sans qu'il s'agisse pour autant de la physique
quantique standard. On obtient une forme d'équation
de Schrödinger comme équation de la dynamique
intégrée. Or cette équation là
est naturellement structurante. Dans un tel cadre de travail,
s'il est confirmé, le problème de la formation
des structures ne se pose plus. Il est résolu. On
voit les structures se former spontanément.
AI : Ceci à toutes les époques
et dans toutes les tailles ?
LN : Oui. Mais les structures vont se former en fonction
des conditions aux limites : conditions de densité
moyenne, d'environnement. A une époque donnée,
les structures qui se formeront seront différentes
des précédentes car les conditions auront
changé. Il y aura donc un bouclage entre l'évolution
et la formation des structures.
AI : Avouez que la RE démolit,
ou plutôt rend inutile beaucoup d'hypothèses
à la mode aujourd'hui: l'inflation, la
matière noire, l'énergie noire. Vous
devez vous faire beaucoup d'ennemis...
LN : Je ne sais pas, mais ce que je sais, c'est que beaucoup
de chercheurs semblent réticents à utiliser
un outil de type quantique dans des domaines considérés
comme ordinairement classiques (alors qu'il ne s'agit pas,
dans les applications macroscopiques, de la mécanique
quantique standard, mais d'une forme générique
du type Schrödinger prise par les équations du
mouvement dans des conditions nouvelles). Il y a également
un problème de spécialisation disciplinaire
qui rend difficile la diffusion de nouveaux concepts de nature
transdisciplinaires.
AI
: Ceci nous conduit à la morphogenèse des
structures physiques et biologiques macroscopiques telles
qu'observées sur Terre. Mais je suppose que
vous n'avez pas besoin pour décrire ces structures
des modèles de Mandelbrot…
LN : En effet. La méthode est différente.
Dans la RE, on met la fractalité dans la structure
de l'espace-temps lui-même. Cette fractalité
implique un changement des équations. Ensuite, on
va chercher les solutions de ces équations. Les solutions
de ces équations, elles, ne sont pas fractales. Elles
peuvent l'être dans certains cas, mais dans
d'autres on obtient des solutions régulières,
cristallines par exemple.
AI : La RE ne propose donc pas une
loi fondamentale selon laquelle l'univers serait fractal…
LN : Non. La fractalité de l'espace-temps,
si l'on veut conserver ce terme, sera un peu comme
un bain thermique, une espèce d'agitation sous-jacente
qui va structurer les contenus.
AI : En déduisez-vous cependant
que l'on peut observer dans l'univers l'existence
de structures qui seraient identiques à des échelles
différentes, selon l'image traditionnelle proposée
par les modèles fractals ?
LN : C'est vrai, mais cela tient à un autre facteur,
l'invariance d'échelle de la gravitation. Que vous
preniez les lois newtoniennes, einsteiniennes ou les nouvelles
formes de lois du type équation de Schrödinger
macroscopique, cette invariance d'échelle reste vérifiée.
Ces nouvelles lois ne reposent pas sur la constante de Planck
comme les atomes ou les molécules, mais sur une autre
forme de constante qui est elle-même en accord avec
le principe d'équivalence.
Cela impose une forme différente aux équations
et à leurs solutions et préserve cette extraordinaire
invariance d'échelle de la gravitation qui
avait été notée par Laplace. Si bien
qu'à travers des théories comme celles-là
on pourra comprendre la formation de structures semblables
dans l'espace des vitesses mais qui se traduiront
dans l'espace des positions par une hiérarchie
de formations, systèmes planétaires, galaxies,
amas, superamas, etc. On a toute une hiérarchie d'organisations
dont chacune des échelles est régie par les
mêmes équations mais appliquées dans
des situations différentes. Cela ne donne donc pas
de similarités strictes. Un système planétaire
n'est pas à l'échelle près
semblable à une galaxie. Mais il y a des points communs.
AI : Ce que chacun peut constater en
observant le ciel...
La
généralisation de l'équation
de Schrödinger
AI
: La RE donne ainsi un rôle fondamental, je dirais
universel, à l'équation de Schrödinger…
LN : Précisons bien. Je ne rajoute pas une équation
de Schrödinger aux équations précédentes.
C'est bel et bien l'équation fondamentale
de la dynamique newtonienne qui, dans un cadre fractal,
prend la forme qui est celle de l'équation
de Schrödinger, après avoir été
intégrée. L'équation de Schrödinger
propose alors des solutions stationnaires auxquelles il
devient possible de comparer la matière observée.
J'ai pu procéder ainsi concernant notre système
planétaire, au début des années 90.
Et là, étonnement, je pouvais récupérer
les positions de toutes les planètes du système
solaire et prévoir des positions nouvelles ne correspondant
à aucun objet alors identifié. Ceci pour des
objets internes à l'orbite de Mercure (voyez le schéma
ci-dessous, où l'on a porté les positions
des planètes du système solaire interne et
des premières exoplanètes découvertes
en 1995, comparées aux prédictions de la théorie)
ou pour des objets situés au-delà de Pluton.
Il se trouve que depuis, on a trouvé des exo-planètes
autour d'autres étoiles (on en connaît aujourd'hui
plus de 200) et des objets situés dans la ceinture
de Kuiper au-delà de Pluton. Les pics de probabilités
observés pour ces exo-planètes et petites
planètes ont validé les prévisions
théoriques de la RE.
AI : Il s'agit donc là
d'une vérification expérimentale de
première grandeur, comme le montre d'ailleurs
le graphique que vous présentez. Vous pourriez, je
suppose, faire la même chose pour une galaxie comme
Andromède ?
LN : Un étudiant qui a travaillé sous ma direction,
Daniel da Rocha, a fait sa thèse exactement sur ce
sujet. Il a pu étudier avec les méthodes de
la RE le groupe local de galaxies, comprenant la nôtre,
Andromède et leurs satellites. Il a pu montrer que
toutes les observations en position et en vitesse satisfaisaient
aux équations de Schrödinger.
AI : Si vous vous posez la question
: « Voici une étoile, et il y a une planète
autour. Où se trouve cette planète ? »
que répond la RE par rapport à la théorie
classique ?
LN : La théorie classique ne peut rien répondre.
Elle fonctionne sur des conditions initiales. Or là,
on ne les connaît pas. La RE, par contre, même
si elle ne sait rien sur ces conditions initiales, peut
prédire quelque chose. Elle peut déduire les
structures les plus probables, non pas en fonction des conditions
initiales, mais en fonction des conditions d'environnement.
Donc elle peut faire des énoncés là
où la théorie ordinaire n'en fait pas.
En contrepartie, comme cette théorie est purement
probabiliste et statistique, elle ne permettra pas de prédictions
déterministes.
AI : En vous écoutant, on croirait
entendre un physicien quantique. Vous obtenez ainsi une espèce
de fonction d'onde de la planète, qui permettra
de la localiser avec la même probabilité de réussite
que la fonction d'onde d'un micro-état
permet de localiser celui-ci. Il s'agit d'un résultat
assez extraordinaire…
Répétons ce qui précède, en insistant,
pour nos lecteurs. Grâce à la RE, vous avez pu
localiser en théorie un certain nombre d'exo-planètes
que l'observation, depuis 1995, a pu identifier. J'avoue
que je n'avais jamais entendu parler de cette façon
de procéder, en dépit de tout ce qui est dit
à propos de la recherche des exo-planètes.
LN : Vous trouverez sur mon site les
références des publications qui ont été
faites à ce sujet depuis 1996 (en ce qui concerne
les validations observationelles), ainsi que des articles
sur la prédiction théorique dont certains
datent d'avant 1995 (la date de première découverte
des exoplanètes). Un article de vulgarisation récent
a été publié sur le sujet: Nottale,
L., 2003, Pour La Science, 309, 38-45 (Juillet 2003) "La
relativité d'échelle à l'épreuve
des faits".
AI : En élargissant le regard,
à l'horizon des 800 MParsecs, vous admettez que l'univers
se présente de façon homogène…
LN : Absolument. En RE, si on veut obtenir une description
à très grande échelle, on arrive à
la conclusion qu'il doit exister une échelle
maximale, non pas en tant que barrière physique mais
en tant qu'horizon. Il s'agit aux grandes échelles
de l'équivalent de l'échelle de
Planck aux petites échelles. Les lois de la relativité
d'échelle restreinte montrent que d'une
façon générale les lois de la relativité
prennent la forme de la transformation de Lorentz.
Cet horizon est indépendant du modèle d'univers
adopté, fermé ou ouvert. Dans ce cadre, du
fait de son existence, la dimension fractale effective de
l'espace, et donc de la distribution des galaxies dans l'espace,
croit avec l'échelle On trouve qu'elle atteint la
valeur D=3 pour une échelle de l'ordre de 750 Mpc,
qui représenterait alors une échelle de transition
à l'uniformité.
Pour conclure
AI : Je suis séduit par l'originalité
et la fécondité de votre approche. Force est
cependant de constater qu'elle est encore peu reçue,
aussi bien chez les physiciens quantiques que chez les cosmologistes.
A quoi attribuer cela ?
LN : Il est aujourd'hui encore très difficile
de diffuser des idées nouvelles. Malgré beaucoup
d'efforts (j'ai du donner dans les années
80-90 plus de trois cents conférences et séminaires
sur le sujet), j'ai eu peu d'échos. Les
idées diffusent sans doute (y compris par exemple en
biologie) mais de façon très limitée.
C'est un peu le propre des hypothèses sur les
fondements. Quand elles apparaissent, par définition,
elles n'intéressent qu'un très petit
nombre de personnes. On peut espérer pourtant qu'à
partir d'un certain seuil, elles pourront diffuser plus
rapidement.
AI
: Espérons que notre revue pourra vous aider à
mieux faire comprendre l'ambition de votre théorie
et l'importance qu'elle devrait prendre dans la représentation
du monde.
LN : Je n'avais pas, au début, l'ambition que la
théorie puisse s'appliquer à tous ces domaines.
Je voulais seulement essayer de comprendre ce qu'était
la physique quantique et tenter de la fonder sur des principes
premiers. Mais peu à peu, en avançant, en
fabriquant des fonctions d'onde, en découvrant
que l'équation de Schrödinger était
plus générale qu'il n'était
dit et pouvait s'appliquer au domaine macroscopique,
les ambitions se sont précisées. C'est
alors, comme je vous le disais, que j'ai pu prévoir,
avant la découverte des exo-planètes qu'il
y avait des pics de probabilités dans lesquels ultérieurement
on a découvert les exo-planètes attendues.
AI : A notre avis, vous mériteriez
le Prix Nobel…
LN : Ce n'est pas à l'ordre du jour en
ce moment, je dois dire.
AI : Il faut quand même admettre
le saut épistémologique que vous offrez. Votre
théorie permet de comprendre le pourquoi des phénomènes
observés au lieu de se limiter à de simples
descriptions.
LN : C'est vrai. Mais c'est
la propriété spécifique du principe
de relativité. Il est seul à proposer une
réponse au pourquoi, alors que les autres tentatives
de la physique fonctionnent à partir d'hypothèses.
D'où la conclusion que le public retient, selon
laquelle la science ne peut jamais répondre au pourquoi,
mais seulement au comment.
Notes
(1) L'équation de Schrödinger,
conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger
en 1925, est une équation fondamentale en physique
quantique non-relativiste. Elle décrit l'évolution
dans le temps d'une particule massive non-relativiste. Elle
permet de calculer la fonction d'onde des particules.
La fonction d'onde en mécanique quantique est la représentation
de l'état quantique dans un nombre potentiellement
infini de positions. Elle donne à l'observateur
la probabilité de présence des particules représentées
par cet état quantique (source Wikipedia)
(2) Benoît Mandelbrot (20 novembre
1924 - ) est un mathématicien français. Il a
travaillé au début de sa carrière sur
des applications originales de la théorie de l'information,
puis développé ensuite une nouvelle classe d'objets
mathématiques : les objets fractals, ou fractales.
(3) Le principe de covariance met en oeuvre
le principe de relativité au niveau des équations
de la physique. La covariance d'échelle des équations
de la physique signifie qu'elles doivent garder leur forme
(la plus simple possible) dans les transformations d'échelle
du système de coordonnées. La covariance faible
correspond au cas où les équations ont gardé,
sous une transformation plus générale, la même
forme que sous la transformation particulière précédente
(exemple des équations du champ de gravitation d'Einstein,
qui ont une forme semblable à l'équation de
Poisson de la gravitation newtonienne, comprenant toujours
un terme de source). La covariance forte correspond au cas
où la forme la plus simple possible des équations
est obtenue, celle du vide dépourvu de toute force
(c'est le cas de l'équation de la dynamique en relativité
générale du mouvement d'Einstein, écrite
comme équation des géodésiques). Source
Laurent Nottale
(4) Le principe de Mach a été
forgé par le physicien Ernst Mach par extension du
principe de relativité aux questions d'inertie. D'après
Mach, ce qui est responsable de l'inertie d'une masse serait
« l'ensemble des autres masses présentes dans
l'univers ». Ce principe est immédiatement tiré
des expériences de Mach sur la physique des sensations,
et correspond à sa volonté délibérée
d'organiser les notions de la physique d'une manière
cohérente avec le donné sensoriel dont il a
conduit une très rigoureuse étude expérimentale.
Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute,
flottant au milieu d'un espace vide de toute matière
et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune
source d'énergie, le néant. Maintenant posons-nous
la question : l'astronaute a-t-il un moyen de savoir qu'il
est en rotation sur lui-même ou non, étant donné
qu'il n'a aucun point de repère?
Si le principe de Mach est faux, c'est à dire si les
forces d'inertie existent même en l'absence de toute
matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait
le savoir, en ressentant des forces d'inertie qui poussent
ses bras vers l'extérieur par exemple (force centrifuge).
Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi
serait-il en rotation puisqu'il n'y a rien ? Cela impliquerait
la notion d'un espace et d'un référentiel absolu,
incompatible avec le principe de la relativité générale.
Une manière d'interpréter les forces d'inerties
en général, et la force centrifuge en particulier,
sans introduire la notion de référentiel absolu
est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie
sont induites par les masses lointaines qui fournissent le
référentiel par rapport auquel la rotation prend
son sens physique (source Wikipedia).
(5) Élie Cartan, né le 9 avril
1869 à Dolomieu et mort le 6 mai 1951 à Paris,
était l'un des mathématiciens français
les plus influents de son époque. Son travail porte
sur les applications géométriques des groupes
de Lie (source Wikipedia).
NB: Voir
dans ce numéro un article complétant la présente
interview : L'espace-temps est-il fractal ? http://www.automatesintelligents.com/echanges/2007/mar/fractal.html
