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Article
 L'espace-temps
est-il fractal ?
par
Jean-Paul Baquiast 20/03/07
Nous avons soumis cet article
à l'astrophysicien Laurent Nottale qui nous a
proposé d'insérer certaines précisions
(en italiques marron ci-dessous).
Voir aussi dans ce numéro l'interview
de Laurent Nottale
sur la relativité d'échelle
|
Nous
avions précédemment rapporté les résultats
d'une étude réalisée par un groupe
d'astronomes dans le cadre du Cosmos Evolution Survey,
susceptible de mettre en évidence l'existence
de la mystérieuse matière noire composant sans
doute 80% de la masse de l'univers [cf.
notre actualité du 11/01/07]. L'image en
3D obtenue semble montrer que cette matière noire,
loin d'être répartie de façon homogène
dans l'espace visible, se présenterait sous forme
de grandes structures filamenteuses reproduisant la répartition
des galaxies et amas de galaxies telle qu'elle apparaît
à grande échelle aux observations astronomiques.
Ceci pourrait confirmer l'hypothèse selon laquelle
la matière ne se répartirait pas de façon
homogène dans l'univers mais sous forme de formations
de grande taille séparées par des espaces de
vide.
Aujourd'hui pourtant, la plupart des astrophysiciens défendent
l'idée que l'univers est homogène à grande
échelle, les inégalités n'apparaissant
que pour des observations faites dans un rayon relativement
réduit. Mais, comme l'expose un article du NewScientist,
Is the universe a fractal ?(9 mars 2007), une équipe
européenne dirigée par le physisicen Luciano
Pietronero de l'université de Rome et de l'Institut
des Systèmes Complexes affirme au contraire qu'à
grande comme à petite échelle, la structure
de l'univers (ou de l'espace-temps) est fractale. C'est-à-dire
que l'on y rencontre, se répétant à l'infini
avec des tailles différentes les mêmes motifs
ou patterns. Pour la matière visible, il s'agirait
des systèmes solaires, des galaxies, des amas de galaxies,
et des superamas dont la taille dépasserait le milliard
d'années lumière. Pour la matière noire
il en serait de même. Cette hypothèse d'un univers
fractal existe depuis une décennie mais elle est renforcée
par les observations portant sur des galaxies de plus en plus
éloignées et par celle relatée ci-dessus
relative à la matière noire. Concernant la matière
visible, la dernière observation en date fait apparaître
une structure filamenteuse d'un diamètre estimé
à plus d'1 milliard d'années lumière,
dont les réseaux entourent des espaces vides de 100
à 400 millions d'années lumière. C'est
le Grand Mur du Sloan Digital Sky Survey (Sloan
Great Wall) Le diagramme ci-contre que nous empruntons
au NewScientist montre comment s'articulent les structures
observées de la matière visible.
Schéma NewScientist 10 mars 2007, p. 32
La majorité des physiciens reste fidèle à
l'hypothèse de l'univers homogène
(smooth). Ils pensent que le milliard d'années
lumière constitue une trop petite échelle pour
permettre des évaluations significatives. Au-delà,
l'homogénéité reprendrait ses droits.
Ils s'appuient pour cela sur le plus grand inventaire
réalisé à ce jour, le Sloan Digital
Sky Survey précité, où ils voient
au contraire la preuve de l'existence d'une structure
granuleuse homogène, mis à part le grand Mur.
Il faut dire qu'au-delà des observations, toujours
difficiles à interpréter et dont les interprétations
peuvent être déformées par des idées
préconçues, l'hypothèse selon laquelle
l'univers serait fractal remettrait en cause la théorie
de la relativité générale et l'hypothèse
selon laquelle l'univers aurait cru d'une façon
uniforme depuis le Big Bang. Pour la relativité générale,
de petites fluctuations de masse dans l'univers naissant
auraient provoqué des condensations de matière
correspondant à la répartition de matière
que nous voyons aujourd'hui. La gravité aurait
donné naissance aux galaxies et amas de galaxies mais
avec l'expansion elle aurait perdu de sa force. Ainsi
se serait formées des structures uniformément
réparties dans l'ensemble de l'espace-temps.
L'hypothétique matière noire, de son côté
se serait dispersée d'une façon beaucoup
plus homogène que ne l'a fait la matière
visible, sans constituer d'amas.
Or
selon Pietronero et ses collègues, l'âge
de l'univers, 14 milliards d'années, n'est
pas assez grand pour que compte-tenu de l'expansion,
la gravité ait pu produire des structures dépassant
la taille de 30 millions d'années lumière.
De plus l'observation relatée en introduction
montre que la matière noire elle-même ne serait
pas homogène et pourrait se répartir de façon
fractale. Si donc nous observons des structures se développant
sur le mode fractal, c'est qu'un autre mécanisme
a été et demeure en œuvre dans la construction
de l'univers, non décrit par la théorie
de la relativité générale. En attendant
un nouveau recensement, prévu pour 2008 et qui ira
au-delà de l'horizon de 650 millions d'années
lumière, les observations et les hypothèses
concernant la répartition de la matière visible
et de la matière noire se poursuivront, relatives à
la nature de ce mécanisme.
Le
principe de la relativité d'échelle
Autrement dit, existerait-il un modèle de l'univers
fractal qui pourrait être opposé à celui
de l'univers homogène ? Il se trouve que l'astrophysicien
français Laurent Nottale de l'Observatoire de
Paris-Meudon, apporte des éléments pour répondre
à cette question, comme le souligne l'article du NewScientist.
Depuis longtemps, il s'est attaché à développer
un principe dit de la relativité d'échelle
qui embrasse non seulement le cosmos mais le monde quantique(1).
«
A partir de la fractalité de l'espace-temps (c'est
à dire de sa dépendance d'échelle),
qui se justifie comme généralisation des théories
géométriques précédentes (l'espace-temps
n'est plus seulement courbe, ce qui généralisait
la géométrie euclidienne, mais aussi fractal,
ce qui généralise la géométrie
différentiable), on peut construire des lois du mouvement
qui sont naturellement auto-organisatrices. C'est donc la
formation et l'évolution même des structures
qu'on décrit à partir de la fractalité
de l'espace-temps (sans besoin de matière noire excédentaire).
Les solutions obtenues ne sont pas localement fractales,
mais par contre le caractère invariant d'échelle
de la gravitation mène à une hiérarchie
d'organisation qui rétablit un caractère fractal
sur une large gamme d'échelles. »
Son
point de vue est donc plus proche de celui attribué
à Hogg dans l'article de New Scientist que de celui
de Pietronero.
"Pietronero prétend
que la dimension fractale est constante quelle que soit l'échelle
(D = 2), alors que Hogg admet l'état fractal jusqu'à
une échelle de 70 Mpc(2), ce qui est
déjà beaucoup. En effet, depuis le rayon des
galaxies, 10 kpc, jusqu'à 100 Mpc environ, on compte
4 décades.
Dans le modèle issu de la relativité d'échelle,
la dimension fractale n'est pas constante mais croit avec
l'échelle. Quand elle atteint D = 3, il y a transition
à l'uniformité. Ceci dit, j'obtiens pour ma
part cette transition plutôt autour de 700 Mpc que de
70 Mpc. Cela ne m'étonnerait donc pas que l'échantillon
étudié soit encore trop petit pour déterminer
cette transition (il faut savoir que depuis 30 ans, l'échelle
de transition croit avec la taille utile des échantillons)."
Pour
la relativité d'échelle, les lois fondamentales
de la physique se présentent sous la même forme
quelle que soit l'échelle. En particulier, cette
forme unique des équations vaut pour les lois classiques
et quantiques. Ces lois prennent ensuite des formes différentes
quand on les applique à des échelles particulières.
"A
l'échelle quantique, on peut identifier les particules
(et leurs propriétés d'onde et de champ) aux
géodésiques elles-mêmes d'un espace-temps
non différentiable. On n'a pas besoin de considérer
qu'il existe des "particules" qui suivraient des
"trajectoires", car les propriétés
internes de ces particules (masse, spin, charge) peuvent se
définir de manière purement géométrique
comme manifestation de ces géodésiques fractales.
La physique actuelle suppose que l'espace-temps est continu
et deux fois différentiable, la relativité d'échelle
suppose seulement qu'il est continu. On peut donc avec elle
se passer de deux hypothèses"
La
physique quantique a-t-elle fait état d'un caractère
fractal de la matière aux échelles de Planck
?
"Il
y a eu des propositions en ce sens. Mais en relativité
d'échelle, la fractalité de l'espace-temps domine
dès le niveau quantique ordinaire (atomique, nucléaire,
particules...) et pas seulement aux extrêmement petites
échelles (l'échelle de Planck est 10^17 fois
plus petite que les plus petites échelles atteintes
aujourd'hui dans les accélérateurs de particules)."
La
relativité d'échelle ne permet pas cependant
d'espérer pour le moment apporter des solutions à
la question de la gravitation quantique.
"Rien
ne vient pour le moment soutenir un tel espoir. Construire
une théorie de la gravitation quantique est aussi difficile
en relativité d'échelle que dans les autres
approches. Il s'agirait, dans le cadre de la relativité
d'échelle, de décrire un espace-temps courbe
(expression de la gravitation) et fractal (expression du quantique
et des champs de jauge) dans la situation, qui se produit
à l'échelle de Planck, où courbure et
fractalité deviennent du même ordre, ce qui se
révèle extrêmement difficile. Il n'y a
pas non plus concurrence avec les théories des cordes:
rien n'empêche de considérer des cordes dans
un espace-temps fractal. Les deux théories ne sont
pas sur le même plan: l'une intervient au niveau des
objets, l'autre au niveau du cadre.
Quoi qu'il en soit, les motivations aussi sont fondamentalement
différentes: les théories des cordes admettent
comme lois fondamentales les lois quantiques et tentent
de quantifier le champ de gravitation, alors que la motivation
de la relativité d'échelle est de fonder les
lois quantiques sur le principe de relativité."
Conclusion
On devine les applications théoriques et pratiques,
voire philosophiques, qui découleraient de la possibilité
de vérifier par de nouvelles observations les hypothèses
de la relativité d'échelle. Devrait-on
seulement se borner à constater le caractère
fractal de l'espace-temps ou pourrait-on comprendre
le pourquoi d'un tel caractère ? Le vide quantique
est-il structuré de façon fractale ? A grande
échelle, le caractère fractal se poursuit-il
indéfiniment au sein d'un espace temps illimité
? Et, question que poseront sans doute les physiciens de
la matière macroscopique et les biologistes, pourrait
on attribuer à ce caractère fractal de l'espace-temps
sous-jacent le fait que la morphogenèse de la plupart
des entités du monde physique et de la matière
vivante semble se construire sur le mode fractal ?
NB: On trouvera dans ce numéro une interview
de l'astrophysicien Laurent Nottale
Notes
(1) La relativité d'échelle
selon Laurent Nottale:
- quel est le principe fondamental
de la relativité d'échelle?
Il s'agit d'une extension du principe de relativité.
On peut l'énoncer ainsi: Les lois de la nature doivent
être valides dans tout système de coordonnées,
quel que soit son état de mouvement et d'échelle.
Les résultats obtenus montrent une nouvelle fois l'extraordinaire
efficacité de ce principe lorsqu'il s'agit de contraindre
et/ou de construire les lois de la physique.
Quelle en est la méthode?
Le formalisme développé pour la relativité
d'échelle
est d'ores et déjà suffisamment au point pour
qu'on puisse l'utiliser "tel quel" pour traiter
un problème particulier dans de nombreuses situations.
La marche à suivre est esquissée dans ce chapitre.
La version la plus générale de la théorie
reste en cours de construction.
Pour lire la suite http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm
(2) 1 Kpc pour 1.000 parsecs, Mpc pour mégaparsec,
soit 1 million de parsecs, le parsec étant lui-même
égal à 4,28 années lumières.
Pour
en savoir plus
L'article
du NewScientist :
http://space.newscientist.com/article/mg19325941.600;jsessionid=CIFOFPGGDIAA
Sloane
digital Sky Survey :
http://www.sdss.org/
La
Relativité d'Echelle de Laurent Nottale :
http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/frmenure.htm
Laurent
Nottale. Page personnelle :
http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/
