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Billet
Dynamiques non linéaires et vagues monstrueuses (freak waves)

par Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin
(27/01/05)

La BBC a publié le 14 novembre 2002 un documentaire consacré aux « freak waves » ou vagues monstrueuses, qui est passé inaperçu en France, sans doute parce que la culture maritime n'est pas à l'honneur dans ce pays. Le sujet mérite cependant l'attention, non seulement des océanographes ou des navigateurs et armateurs, mais aussi des physiciens intéressés à la modélisation des phénomènes non linéaires. En dehors de l'accès au document édité par la BBC http://www.bbc.co.uk/science/horizon/2002/freakwave.shtml, on trouvera une bonne série d'articles de présentation sur l'encyclopédie libre Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Freak_wave.

Nous n'allons pas reprendre ici toutes ces informations, mais seulement indiquer en quoi la question des vagues monstrueuses est considérée aujourd'hui comme du plus haut intérêt scientifique.

Un mot d'abord de vocabulaire. En France, il n'existe pas de mot spécifique pour désigner les vagues de 20 à 30 m de haut. On parle en génie maritime de vague du siècle ou centenaire, indiquant par là qu'il s'agit de phénomènes exceptionnels, mais que les ouvrages portuaires ou off-shore doivent être capables d'étaler s'ils se produisent. Mais il n'existait pas jusqu'à présent de recherches sur l'origine de telles vagues et sur leurs effets destructeurs. Le terme français lui-même est trompeur car il laisse penser que ces vagues sont effectivement très exceptionnelles.

Dans le folklore maritime cependant, de nombreux récits circulaient expliquant les disparitions inexpliquées de petits et grands navires par la rencontre avec de telles vagues, dites « freak » ou « rogue » en anglais. Plus récemment, la disparition corps et biens en quelques minutes du porte-container allemand München (1978), avait attiré l'attention car le navire était en excellent état et avait donné régulièrement de ses nouvelles. Le naufrage avait donc paru pouvoir être attribué à la rencontre avec une FW. Mais chaque semaine en moyenne dans le monde un navire de plus de 50m disparaît plus ou moins en perte totale. Ces naufrages sont le plus souvent imputé à des causes matérielles ou humaines. Faut-il en attribuer un certain nombre à des FW ?

Des rapports récents laissent penser que cela pourrait être le cas. Notamment lorsque deux navires solides, reconvertis au tourisme, furent presque coulés en 2001, retour d'Antarctique, par des vagues de 30 m. Il s'agissait du Caledonian Star ( photo ci-contre) et du Bremen. En mer du Nord, la plate-forme Draupner fut à moitié submergée par une vague de 26 m en 1985. Le Queen Elizabeth 2 enfin rallia New York en 1995 avec ses superstructures de passerelle arrachées. Elles étaient situées à 35 m. au-dessus de la flottaison, hauteur qui selon le commandant Warwick, alors skipper du QE2, était celle de la vague rencontrée.

Des rapports d'avaries subies par des rencontres avec des vagues de 20 à 25 mètres arrivent maintenant régulièrement, notamment venant de navires circulant aux alentours du cap des Aiguilles, en Afrique du Sud. Armés de ces nouvelles connaissances, les spécialistes des naufrages estiment aujourd'hui que durant les 20 dernières années plus de 200 cargos et porte-containers de plus de 200 m ont probablement péri du fait de telles vagues, alors qu'au moins 450 vagues de 15 à 25 m ont heurté des plate-formes pétrolières, occasionnant des dégâts plus ou moins graves, avec pertes humaines.

Un programme européen de recherche

Aujourd'hui, pour en savoir plus, les satellites d'observation de la surface des mers sont à cet égard d'une aide précieuse. Le projet européen MaxWave http://w3g.gkss.de/projects/maxwave/ du cinquième PCRD, lancé en 2000, a étudié(1) systématiquement les données disponibles, notamment celles fournies par les deux satellites de l'ESA, ERS-1 et 2 (European Remote Sensing Satellite), lancés en 1991 et 1995 et dotés d'un radar spécialisé dans ce type d'observation, le SAR ou Synthetic Aperture Radar (SAR). Ils montrent que des FW sont générés « spontanément », même par temps relativement calme, dans tous les océans du monde, qu'il y ait ou non des courants de surface. Il s'agit de vagues de 30 m ou plus de haut, de quelques centaines de mètres de large, isolées ou par groupe de deux ou trois et se déplaçant à vitesse normale dans le train de houle. Elles n'ont évidemment rien à voir avec une onde de tsunami.

On avait récemment encore attribué les vagues exceptionnelles à la rencontre du vent contre le courant dans des circonstances d'ouragan. Mais les calculs semblent montrer que les phénomènes ondulatoires linéaires ne permettent pas d'expliquer l'apparition de vagues supérieures à 15 m. D'autres auteurs auraient impliqué, pour des incidents surgis au large de l'Afrique du Sud, la rencontre de deux flux opposés mélangeant les eaux chaudes de l'océan indien à celles plus froides de l'Atlantique (théorie du current focusing).

Freak wave   © Philippe Lijour
Photo d'une vague scélérate, prise en 1980 à bord du supertanker Esso Languedoc,
durant un orage au large de l'Afrique du Sud


On a tout récemment, commencé à se tourner vers les phénomènes non linéaires ou de turbulence chaotique. Une FW semble se former en aspirant subitement vers le haut les masses d'eau composant les vagues situées immédiatement devant ou derrière elle. Elle laisse à la place un « trou d'eau » dans lequel tombe le navire avant que le sommet de la vague ne s'effondre sur lui. Les forces d'impact peuvent atteindre 100 tonnes au m2, force à laquelle nulle coque ne résiste.

Mais pourquoi et comment le surgissement subit d'une telle perturbation dans le train d'ondes ? Parler de phénomène non linéaire ne suffit pas. S'agit-il de solitons ? Le mathématicien Al Osborne http://www.physicscentral.com/people/people-02-6.html fait appel à une équation de Schrödinger modifiée, qui pourrait laisse penser que nous sommes en présence de phénomènes d'émergences analogues à ce qu'est la création de particules dans le monde quantique. Mais il n'y a pas encore d'accord sur l'explication.

Reste aux armateurs et ingénieurs du génie maritime à renforcer les capacités défensives de leurs ouvrages. Mais ils ne pourront pas faire face à tous les événements. Reste aussi aux navigateurs à savoir que la voie maritime est éminemment dangereuse, sans doute plus que la voie aérienne.

On s'étonnera pour terminer de constater que les coureurs océaniques, bien que de plus en plus nombreux à courir les mers par mauvais temps, n'ont pas encore rencontré de FW…à moins que le regretté Alain Colas, sur le Manureva....

PS à la date du 15 février 2005. Il n'est pas exclu que le paquebot de croisière Grand Voyager, qui a été mis en avarie d'alimentation électrique et d'instruments de navigation au large de la Sardaigne le 14 février, ait lui aussi rencontré une vague de taille exceptionnelle. En panne de machines pendant plusieurs heures, il était en perdition jusqu'à ce que l'équipage relance manuellement la propulsion. Le navire escorté par l'aéronavale et par un navire gazier est finalement arrivé sain et sauf avec ses 700 passagers à Cagliari.

(1) MaxWave s’est officiellement terminé à la fin de l’année dernière même si deux séries de travaux issus du projet continuent – l’une étant d’améliorer la conception des navires en comprenant mieux les causes des naufrages et l’autre étant d’étudier plus avant des données satellitaires pour, si possible, faire des prévisions.
Un nouveau projet de recherche, du nom de WaveAtlas, doit utiliser deux ans d’images d’ERS pour dresser un atlas mondial des vagues scélérates répertoriées et effectuer des analyses statistiques.


Les Freak waves (aussi dénommées "vagues scélérates")

Contrairement aux vagues de tsunami qui sont des vagues de grande longueur d'onde et qui ne s'élèvent qu'à l'approche des côtes, les "freak waves" sont des vagues solitaires, de même longueur d'onde que leur voisines, mais au profil beaucoup plus abrupt que celui des autres vagues et dont la hauteur du creux à la crête est entre deux et trois fois la hauteur des vagues moyennes. Elles sont souvent décrites comme un mur d'eau qui vient heurter le navire.
Pouvant atteindre des hauteurs de 30 mètres, on a cru qu'elles ne survenaient que par gros temps, ce qui a été infirmé par les satellites d'observation de la surface des mers. On en a repéré dans tous les océans du monde, qu'il y ait ou non des courants de surface.

Leur fréquence d'apparition contrarie les modèles généralement admis, et leur existence en plein océan(1) conforterait l'hypothèse d'une possibilité de comportement non linéaire de propagation des vagues : ceci ferait que dans un train de houle, la vague scélérate apparaîtrait, absorberait l'énergie contenue dans ses voisines.
S
i le terme employé en anglais est «focusing », on préfère employer le terme de « paquet de vagues » (paquet d'ondes) en français, analogue au « paquet d'ondes » de l'équation de Schrödinger.
Quoi qu'il en soi, aucune explication des conditions provoquant leur formation ne fait actuellement l'unanimité.

Selon le mathématicien Al Osborne, spécialiste de la dynamique non-linéaire dans les liquides, les "freak waves" seraient des solitons. Un soliton (ou onde solitaire) est une onde qui se propage sans déformation dans un milieu non-linéaire. Ici sont ignorées les lois classiques de la dispersion de l'énergie. En règle générale, cette onde est suffisamment intense pour exciter un effet non linéaire qui va compenser l'effet normal de dispersion de l'énergie lors du trajet de l'onde. L'énergie, par le phénomène non linéaire, crée un puits de potentiel dans son milieu de propagation. Ce puits piège l'énergie et l'empêche de se disperser. Solutions spéciales d'équations d'ondes non-linéaires, ces structures robustes aux perturbations agiraient "plus comme des particules que comme des ondes"

Habituellement, les vagues peuvent ajouter leur amplitude de façon linéaire : deux vagues, par exemple d'une hauteur d'un mètre de creux à crête, peuvent sporadiquement se combiner pour en former une qui en mesure deux. Mais lorsque les vagues grossissent de plus en plus, l'addition ne serait plus linéaire, entraînant une hauteur résultante totalement différente de la somme des composants. Le principe de superposition n'est plus vrai.

Des chercheurs ont proposé une équation d'onde (dénommée équation non-linéaire de Schrödinger), dont une des solutions a été avancée pour expliquer les "freak waves". Appelée "breather", elle débute comme un train d'onde périodique avec une modulation d'amplitude faible qui, au cours du temps, présente un pic (énergie extraite à partir du voisinage). Cela dit, pour obtenir cet effet pur, il faut débuter d'une onde périodique simple. Si on mathématise au départ à partir de vagues de diverses périodes et diverses directions, le résultat devient beaucoup plus compliqué et imprévisible.


Un breather au cours de trois étapes différentes
© département de mathématiques de l'université de Bergen (Norvège)

Pour ne pas mourir idiot

La première mention d'un soliton (bien qu'on ne l'appelle pas encore comme cela à cette époque, mais "onde de translation") remonte à ... 1844. On la doit à l'ingénieur écossais John Scott Russel, qui en relate les effets dans son Rapport sur les vagues [Report on waves] de (texte figurant dans le rapport du 14ème meeting de la British Association for the Advancement of Science, septembre 1844). Alors qu'il montait à cheval le long de l'Union Canal proche d'Edimbourg, il remarqua qu'une barge, en s'arrêtant soudainement, produisait une vague importante qui continuait de se propager en aval, sans atténuation de sa forme, ni de sa vitesse. Il suivit ainsi cette vague pendant plusieurs kilomètres, vague remontant le courant et ne semblant pas vouloir faiblir. Il remarqua aussi que les vagues de forte amplitude se déplaçaient plus vite que celles d'amplitude amplitude (phénomène de propagation non-linéaire).


12 juin 1995 : re-création sur l'Union Canal du soliton observé
par J.S.Russel quelque 151 ans auparavant.
© http://www.ma.hw.ac.uk/solitons/press.html

L'interprétation mathématique du soliton hydrodynamique sera faite dès 1895 par deux mathématiciens hollandais, D.J Korteweg et G.de Vries équation dite "KdV" qui restera oubliée jusqu'en 1965, puis redécouverte par Norman Zabusky et Martin Kruskal qui, poussant plus loin les travaux, découvriront que deux solitons pouvaient entrer en collision et tout de même garder la même enveloppe propre et vitesse propre après séparation.


Quand deux solitons se rapprochent, ils se déforment graduellement, devenant
un simple paquet d'onde qui se redivise en deux solitons ayant conservé leur forme et leur vitessej

Le terme de soliton était alors né. On s'est rendu compte que ces paquets d'énergie pouvaient subir des forces qui leur donnent des propriétés matérielles, d'où ce nom de soliton. Cette époque marque le mouvement où les scientifiques ont commencé à utiliser les calculateurs pour étudier la propagation non linéaire. Ceci a débouché sur une multitude de travaux, lorsqu'on a découvert que nombre de phénomènes, qu'il s'agisse en physique, optique, électronique, chimie ou même biologie(2) pouvaient être décrits par la théorie mathématique et physique du soliton.
C'est par exemple en 1973 que les laboratoires Bell ont fait la prédiction du soliton dans les fibres optiques(3) ; et c'est en 1980 que les premières expérience de propagation et d'interaction de solitons ont été réalisées effectivement dans les fibres optique. Utilisant l'effet Raman, Linn Mollenauer transmettra en 1984 des solitons sur plus de 4.000 km, distance qui atteindra 14000 km en 1991, avec un débit de quelque 2,5 gigabits/s (Bell Labs). Le Français Thierry Georges (ex labo CNET de France Télécom) combinera des solitons de longueurs d'onde différentes pour réaliser une transmission à un débit supérieur à 1 terabit par seconde (1000 milliards de bits/s) sur une distance de 1000 km (voir notre article). Un record mondial de la transmission de données à très haut débit : avec de telles capacités, il est possible de transmettre simultanément plus de 15 millions de communications téléphoniques sur une fibre optique fine comme un cheveu) qui lui valu d'obtenir en 1999 le prix spécial du premier concours national de création d'entreprise de technologies innovantes(4).

(1) Il semble que le phénomène puisse également apparaître dans les lacs, selon les observations du National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA) ayant détecté un tel type de vague dans le lac supérieur.
(2) Par exemple pour la modélisation des supraconducteurs, pour la transmission des les réseaux optiques, transport d'énergie dans l'ADN...
(3) Le soliton optique est apparu grâce à des travaux fondamentaux (peu connus et peu diffusés) en mathématiques des deux russes V.E Zahkarov et A. B Shabat, dont les travaux ont été repris par Akira Hasegawa et Fred Tappert des laboratoires Bell.
(4) Sa société Algety a fusionné en mai 2000 avec une start-up américaine Corvis, spécialiste des routeurs tout optique. Corvis a été introduite au Nasdaq en Juillet 2000.


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