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Billet
Dynamiques non linéaires et vagues monstrueuses
(freak waves)
par
Jean-Paul Baquiast et Christophe Jacquemin
(27/01/05)
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La
BBC a publié le 14 novembre 2002 un documentaire consacré
aux « freak waves » ou vagues monstrueuses, qui
est passé inaperçu en France, sans doute parce
que la culture maritime n'est pas à l'honneur dans
ce pays. Le sujet mérite cependant l'attention, non
seulement des océanographes ou des navigateurs et armateurs,
mais aussi des physiciens intéressés à
la modélisation des phénomènes non linéaires.
En dehors de l'accès au document édité
par la BBC http://www.bbc.co.uk/science/horizon/2002/freakwave.shtml,
on trouvera une bonne série d'articles de présentation
sur l'encyclopédie libre Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Freak_wave.
Nous n'allons pas reprendre ici toutes ces informations,
mais seulement indiquer en quoi la question des vagues monstrueuses
est considérée aujourd'hui comme du
plus haut intérêt scientifique.
Un mot d'abord de vocabulaire. En France, il n'existe
pas de mot spécifique pour désigner les vagues
de 20 à 30 m de haut. On parle en génie maritime
de vague du siècle ou centenaire, indiquant par là
qu'il s'agit de phénomènes exceptionnels,
mais que les ouvrages portuaires ou off-shore doivent être
capables d'étaler s'ils se produisent.
Mais il n'existait pas jusqu'à présent
de recherches sur l'origine de telles vagues et sur
leurs effets destructeurs. Le terme français lui-même
est trompeur car il laisse penser que ces vagues sont effectivement
très exceptionnelles.
Dans le folklore maritime cependant, de nombreux récits
circulaient expliquant les disparitions inexpliquées
de petits et grands navires par la rencontre avec de telles
vagues, dites « freak » ou « rogue »
en anglais. Plus récemment, la disparition corps
et biens en quelques minutes du porte-container allemand
München (1978), avait attiré l'attention
car le navire était en excellent état et avait
donné régulièrement de ses nouvelles.
Le naufrage avait donc paru pouvoir être attribué
à la rencontre avec une FW. Mais chaque semaine en
moyenne dans le monde un navire de plus de 50m disparaît
plus ou moins en perte totale. Ces naufrages sont le plus
souvent imputé à des causes matérielles
ou humaines. Faut-il en attribuer un certain nombre à
des FW ?
 Des
rapports récents laissent penser que cela pourrait
être le cas. Notamment lorsque deux navires solides,
reconvertis au tourisme, furent presque coulés en 2001,
retour d'Antarctique, par des vagues de 30 m. Il s'agissait
du Caledonian Star ( photo ci-contre) et du Bremen. En mer
du Nord, la plate-forme Draupner fut à moitié
submergée par une vague de 26 m en 1985. Le Queen Elizabeth
2 enfin rallia New York en 1995 avec ses superstructures de
passerelle arrachées. Elles étaient situées
à 35 m. au-dessus de la flottaison, hauteur qui selon
le commandant Warwick, alors skipper du QE2, était
celle de la vague rencontrée.
Des
rapports d'avaries subies par des rencontres avec
des vagues de 20 à 25 mètres arrivent maintenant
régulièrement, notamment venant de navires
circulant aux alentours du cap des Aiguilles, en Afrique
du Sud. Armés de ces nouvelles connaissances, les
spécialistes des naufrages estiment aujourd'hui
que durant les 20 dernières années plus de
200 cargos et porte-containers de plus de 200 m ont probablement
péri du fait de telles vagues, alors qu'au
moins 450 vagues de 15 à 25 m ont heurté des
plate-formes pétrolières, occasionnant des
dégâts plus ou moins graves, avec pertes humaines.
Un programme européen
de recherche
Aujourd'hui, pour en savoir plus, les satellites d'observation
de la surface des mers sont à cet égard d'une
aide précieuse. Le projet européen MaxWave http://w3g.gkss.de/projects/maxwave/
du cinquième PCRD, lancé en 2000, a étudié(1)
systématiquement les données disponibles,
notamment celles fournies par les deux satellites de l'ESA,
ERS-1 et 2 (European Remote Sensing Satellite), lancés
en 1991 et 1995 et dotés d'un radar spécialisé
dans ce type d'observation, le SAR ou Synthetic Aperture Radar
(SAR). Ils montrent que des FW sont générés
« spontanément », même par temps
relativement calme, dans tous les océans du monde,
qu'il y ait ou non des courants de surface. Il s'agit de vagues
de 30 m ou plus de haut, de quelques centaines de mètres
de large, isolées ou par groupe de deux ou trois et
se déplaçant à vitesse normale dans le
train de houle. Elles n'ont évidemment rien à
voir avec une onde de tsunami.
On avait récemment encore attribué les vagues
exceptionnelles à la rencontre du vent contre le courant
dans des circonstances d'ouragan. Mais les calculs semblent
montrer que les phénomènes ondulatoires linéaires
ne permettent pas d'expliquer l'apparition de vagues supérieures
à 15 m. D'autres auteurs auraient impliqué,
pour des incidents surgis au large de l'Afrique du Sud, la
rencontre de deux flux opposés mélangeant les
eaux chaudes de l'océan indien à celles plus
froides de l'Atlantique (théorie du current focusing).
Photo d'une vague scélérate, prise en 1980
à bord du supertanker Esso Languedoc,
durant un orage au large de l'Afrique du Sud
On a tout récemment, commencé à se tourner
vers les phénomènes non linéaires ou
de turbulence chaotique. Une FW semble se former en aspirant
subitement vers le haut les masses d'eau composant les vagues
situées immédiatement devant ou derrière
elle. Elle laisse à la place un « trou d'eau
» dans lequel tombe le navire avant que le sommet de
la vague ne s'effondre sur lui. Les forces d'impact peuvent
atteindre 100 tonnes au m2, force à laquelle
nulle coque ne résiste.
Mais pourquoi et comment le surgissement subit d'une telle
perturbation dans le train d'ondes ? Parler de phénomène
non linéaire ne suffit pas. S'agit-il de solitons ?
Le mathématicien Al Osborne http://www.physicscentral.com/people/people-02-6.html
fait appel à une équation de Schrödinger
modifiée, qui pourrait laisse penser que nous sommes
en présence de phénomènes d'émergences
analogues à ce qu'est la création de particules
dans le monde quantique. Mais il n'y a pas encore d'accord
sur l'explication.
Reste
aux armateurs et ingénieurs du génie maritime
à renforcer les capacités défensives
de leurs ouvrages. Mais ils ne pourront pas faire face à
tous les événements. Reste aussi aux navigateurs
à savoir que la voie maritime est éminemment
dangereuse, sans doute plus que la voie aérienne.
On s'étonnera pour terminer de constater que les
coureurs océaniques, bien que de plus en plus nombreux
à courir les mers par mauvais temps, n'ont pas encore
rencontré de FW…à moins que le regretté
Alain Colas, sur le Manureva....
 PS
à la date du 15 février 2005. Il n'est pas
exclu que le paquebot de croisière Grand Voyager,
qui a été mis en avarie d'alimentation électrique
et d'instruments de navigation au large de la Sardaigne
le 14 février, ait lui aussi rencontré une
vague de taille exceptionnelle. En panne de machines pendant
plusieurs heures, il était en perdition jusqu'à
ce que l'équipage relance manuellement la propulsion.
Le navire escorté par l'aéronavale et par
un navire gazier est finalement arrivé sain et sauf
avec ses 700 passagers à Cagliari.
(1)
MaxWave s’est officiellement terminé à
la fin de l’année dernière même si
deux séries de travaux issus du projet continuent –
l’une étant d’améliorer la conception
des navires en comprenant mieux les causes des naufrages et
l’autre étant d’étudier plus avant
des données satellitaires pour, si possible, faire
des prévisions.
Un nouveau projet de recherche, du nom de WaveAtlas, doit
utiliser deux ans d’images d’ERS pour dresser un
atlas mondial des vagues scélérates répertoriées
et effectuer des analyses statistiques.
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Les Freak waves (aussi dénommées "vagues
scélérates")
Contrairement
aux vagues de tsunami qui sont des vagues de grande
longueur d'onde et qui ne s'élèvent
qu'à l'approche des côtes, les "freak
waves" sont des vagues solitaires, de même
longueur d'onde que leur voisines, mais au profil
beaucoup plus abrupt que celui des autres vagues et
dont la hauteur du creux à la crête est
entre deux et trois fois la hauteur des vagues moyennes.
Elles sont souvent décrites comme un mur d'eau
qui vient heurter le navire.
Pouvant atteindre des hauteurs de 30 mètres,
on a cru qu'elles ne survenaient que par gros temps,
ce qui a été infirmé par les
satellites d'observation de la surface des mers. On
en a repéré dans tous les océans
du monde, qu'il y ait ou non des courants de surface.
Leur
fréquence d'apparition contrarie les modèles
généralement admis, et leur existence
en plein océan(1)
conforterait l'hypothèse d'une possibilité
de comportement non linéaire de propagation
des vagues : ceci ferait que dans un train de houle,
la vague scélérate apparaîtrait,
absorberait l'énergie contenue dans ses voisines.
Si
le terme employé en anglais est «focusing
», on préfère employer le terme
de « paquet de vagues » (paquet d'ondes)
en français, analogue au « paquet d'ondes
» de l'équation de Schrödinger.
Quoi qu'il en soi, aucune explication des conditions
provoquant leur formation ne fait actuellement l'unanimité.
Selon
le mathématicien Al Osborne, spécialiste
de la dynamique non-linéaire dans les liquides,
les "freak waves" seraient des solitons.
Un soliton (ou onde solitaire) est une onde qui se
propage sans déformation dans un milieu non-linéaire.
Ici sont ignorées les lois classiques de la
dispersion de l'énergie. En règle générale,
cette onde est suffisamment intense pour exciter un
effet non linéaire qui va compenser l'effet
normal de dispersion de l'énergie lors du trajet
de l'onde. L'énergie, par le phénomène
non linéaire, crée un puits de potentiel
dans son milieu de propagation. Ce puits piège
l'énergie et l'empêche de se disperser.
Solutions spéciales d'équations d'ondes
non-linéaires, ces structures robustes aux
perturbations agiraient "plus comme des particules
que comme des ondes"
Habituellement,
les vagues peuvent ajouter leur amplitude de façon
linéaire : deux vagues, par exemple d'une hauteur
d'un mètre de creux à crête, peuvent
sporadiquement se combiner pour en former une qui
en mesure deux. Mais lorsque les vagues grossissent
de plus en plus, l'addition ne serait plus linéaire,
entraînant une hauteur résultante totalement
différente de la somme des composants. Le principe
de superposition n'est plus vrai.
Des
chercheurs ont proposé une équation
d'onde (dénommée équation non-linéaire
de Schrödinger), dont une des solutions a été
avancée pour expliquer les "freak waves".
Appelée "breather", elle débute
comme un train d'onde périodique avec une modulation
d'amplitude faible qui, au cours du temps, présente
un pic (énergie extraite à partir du
voisinage). Cela dit, pour obtenir cet effet pur,
il faut débuter d'une onde périodique
simple. Si on mathématise au départ
à partir de vagues de diverses périodes
et diverses directions, le résultat devient
beaucoup plus compliqué et imprévisible.
Un breather au cours de trois
étapes différentes
© département de mathématiques
de l'université de Bergen (Norvège)
Pour
ne pas mourir idiot
La
première mention d'un soliton (bien qu'on ne
l'appelle pas encore comme cela à cette époque,
mais "onde de translation") remonte à
... 1844. On la doit à l'ingénieur écossais
John Scott Russel, qui en relate les effets dans son
Rapport sur les vagues [Report on waves]
de (texte figurant dans le rapport du 14ème
meeting de la British Association for the Advancement
of Science, septembre 1844). Alors qu'il montait à
cheval le long de l'Union Canal proche d'Edimbourg,
il remarqua qu'une barge, en s'arrêtant soudainement,
produisait une vague importante qui continuait de
se propager en aval, sans atténuation de sa
forme, ni de sa vitesse. Il suivit ainsi cette vague
pendant plusieurs kilomètres, vague remontant
le courant et ne semblant pas vouloir faiblir. Il
remarqua aussi que les vagues de forte amplitude se
déplaçaient plus vite que celles d'amplitude
amplitude (phénomène de propagation
non-linéaire).
12 juin 1995 : re-création
sur l'Union Canal du soliton observé
par J.S.Russel quelque 151 ans auparavant.
© http://www.ma.hw.ac.uk/solitons/press.html
 L'interprétation
mathématique du soliton hydrodynamique sera
faite dès 1895 par deux mathématiciens
hollandais, D.J Korteweg et G.de Vries équation
dite "KdV" qui restera oubliée jusqu'en
1965, puis redécouverte par Norman Zabusky
et Martin Kruskal qui, poussant plus loin les travaux,
découvriront que deux solitons pouvaient entrer
en collision et tout de même garder la même
enveloppe propre et vitesse propre après séparation.
Quand
deux solitons se rapprochent, ils se déforment
graduellement, devenant
un simple paquet d'onde qui se redivise en deux solitons
ayant conservé leur forme et leur vitessej
Le
terme de soliton était alors né. On
s'est rendu compte que ces paquets d'énergie
pouvaient subir des forces qui leur donnent des propriétés
matérielles, d'où ce nom de soliton.
Cette époque marque le mouvement où
les scientifiques ont commencé à utiliser
les calculateurs pour étudier la propagation
non linéaire. Ceci a débouché
sur une multitude de travaux, lorsqu'on a découvert
que nombre de phénomènes, qu'il s'agisse
en physique, optique, électronique, chimie
ou même biologie(2)
pouvaient être décrits par la théorie
mathématique et physique du soliton.
C'est par exemple en 1973 que les laboratoires Bell
ont fait la prédiction du soliton dans les
fibres optiques(3)
; et c'est en 1980 que les premières expérience
de propagation et d'interaction de solitons ont été
réalisées effectivement dans les fibres
optique. Utilisant l'effet Raman, Linn Mollenauer
transmettra en 1984 des solitons sur plus de 4.000
km, distance qui atteindra 14000 km en 1991, avec
un débit de quelque 2,5 gigabits/s (Bell Labs).
Le Français Thierry Georges (ex labo CNET de
France Télécom) combinera des solitons
de longueurs d'onde différentes pour réaliser
une transmission à un débit supérieur
à 1 terabit par seconde (1000 milliards de
bits/s) sur une distance de 1000 km (voir
notre article). Un record mondial de la transmission
de données à très haut débit
: avec de telles capacités, il est possible
de transmettre simultanément plus de 15 millions
de communications téléphoniques sur
une fibre optique fine comme un cheveu) qui lui valu
d'obtenir en 1999 le prix spécial du premier
concours national de création d'entreprise
de technologies innovantes(4).
(1) Il
semble que le phénomène puisse également
apparaître dans les lacs, selon les observations
du National Oceanic and Atmospheric Administration
(NOAA) ayant détecté un tel type de
vague dans le lac supérieur.
(2) Par exemple pour
la modélisation des supraconducteurs, pour
la transmission des les réseaux optiques, transport
d'énergie dans l'ADN...
(3) Le soliton optique
est apparu grâce à des travaux fondamentaux
(peu connus et peu diffusés) en mathématiques
des deux russes V.E Zahkarov et A. B Shabat, dont
les travaux ont été repris par Akira
Hasegawa et Fred Tappert des laboratoires Bell.
(4) Sa société
Algety a fusionné en mai 2000 avec une start-up
américaine Corvis, spécialiste des routeurs
tout optique. Corvis a été introduite
au Nasdaq en Juillet 2000.
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