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N° 32
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Dossier Stephen Wolfram
Aperçus méthodologiques à propos de "A new Kind of science"
Notes par Jean-Paul Baquiast 31/05/02
provisoire          

Nous avons dans cette page résumé, traduit et le cas échéant commenté  le chapitre 1 de l'ouvrage : The foundations for a new kind of science. Nos commentaires sont en italique rouge. Ce travail est destiné à ceux qui ne pourront se procurer le livre, ou qui ne pourront le comprendre, avant qu'il ne soit éventuellement traduit.

Rappel : ANKS désigne dans ce texte la méthode proposée par Stephen Wolfram dans A New Kind of Science, à base de l'utilisation d'automates cellulaires

On pourra lire aussi un article de Hervé Morin dans Le Monde (daté du 14 mai) :
http://www.lemonde.fr/article/0%2C5987%2C3244--275640-%2C00.html

1 Les fondations de ANKS (Chapitre 1, p. 1 à 7)

La science théorique repose sur l'idée que les systèmes qu'elle étudie obéissent à des règles bien définies. Mais jusqu'à présent, il était admis que ces règles devaient être basées sur les mathématiques traditionnelles. Aujourd'hui, il n'y a pas de raison de penser que d'autres types de règles ne puissent être utilisés.

Les ordinateurs recourent à des programmes basés le plus souvent sur des règles complexes, mathématiques ou non. Mais on peut penser qu'ils pourraient utiliser des programmes basés sur des règles aussi simples que possible. Un programme simple n'engendre pas nécessairement un comportement simple. Des programmes aux règles simples peuvent générer des complexités immenses. C'est sans doute ce qui se passe dans la nature qui produit sans effort des systèmes apparemment infiniment complexes, bien plus complexes que ne le sont les artefacts produits par l'homme, dans lesquels on recherche la simplicité à des fins opérationnelles.

Depuis que les sciences existent, elles auraient pu s'attaquer à résoudre la complexité de la nature. Mais elles l'ont au contraire évitée, parce que leurs mathématiques ne permettaient pas de la modéliser. Pour progresser cependant, les systèmes complexes, particulièrement en physique, ont été décomposés en sous-systèmes plus simples qui ont pu être analysés. Mais la recombinaison de ces sous-systèmes dans les systèmes globaux initiaux n'a pu être réalisée. Les comportements d'ensemble des systèmes complexes sont restés mystérieux.

Aujourd'hui, ANKS propose d'analyser les systèmes naturels complexes en recourant à des programmes simples pour modéliser ces systèmes. Ces programmes se révèlent polyvalents, c'est-à-dire qu'ils peuvent s'appliquer à n'importe quel type de science, indépendamment des détails propres de celles-ci. Ils reposent sur des principes universels que l'on retrouve partout. Le livre montrera que cette nouvelle approche concerne ou concernera toutes les sciences, quels que soient leurs domaines.

On peut démontrer cette affirmation parce que chaque programme, correspondant à une règle donnée convenablement choisie, génère en tournant sur ordinateur un comportement que l'on peut observer de façon objective. Les règles sont extrêmement simples, ce qui les rend universelles. Du fait qu'elles sont opérantes, elles montrent que le phénomène de l'universalité est lui-même général, aussi bien dans les systèmes artificiels que dans la nature. Il s'agit d'une première conclusion très importante.

ANKS a permis d'aboutir à une conclusion encore plus importante, le Principe de l'Equivalence Computationnelle (Principle of Computational Equivalence PCE). Selon ce principe, toutes les procédures, qu'elles soient produites par l'homme ou qu'elles existent dans la nature, peuvent être vues comme des computations, dès lors qu'elles appliquent des règles bien définies.

Observation : par computation, on entend sans doute calcul sur ordinateur numérique ou calcul de même nature réalisé par un système physique ou biologique naturel.

Sous l'angle de la computation, il y a une équivalence fondamentale dans toutes ces procédures. Une application du principe est que toutes les procédures qui ne sont pas évidemment simples correspondent à des computations de sophistication équivalente. Il n'y a pas plusieurs niveaux de sophistication, mais un seul selon le PCE, et celui-ci est atteint par toutes les procédures qui ne semblent pas évidemment simples. Il est donc possible de construire des ordinateurs universels qui peuvent réaliser n'importe quelle computation avec le plus haut niveau de sophistication computationnelle nécessaire. Cette propriété se retrouve aussi bien dans les systèmes humains que dans la nature.

Le PCE entraîne de nombreuses conséquences. En premier lieu il explique pourquoi les programmes simples peuvent paraître générer des comportements complexes. C'est que nos procédures de perception et d'analyse sont elles-mêmes des computations. Elles ne sont pas plus sophistiquées, contrairement à ce que l'on suppose, que celles réalisées par des programmes simples. Elles sont de même niveau. Cette équivalence entre l'observateur que nous sommes et les systèmes que nous observons explique pourquoi le comportement de ces systèmes appliquant des programmes simples nous apparaît complexe.

Les mathématiques permettent de prédire le comportement d'un système sans obliger à le laisser se dérouler dans le temps afin d'observer ce qu'il devient. Mais ce n'est possible que pour des systèmes aux comportements très simples. Les autres systèmes, selon le PCE, réalisent des computations qui sont aussi sophistiquées que celles que nous pouvons faire avec nos mathématiques et nos ordinateurs. De tels systèmes sont donc computationnellement non réductibles (indécidables). La seule façon de faire apparaître leur comportement est de dérouler leurs programmes pas à pas, en développant autant d'effort de computation que le système lui-même.

Il y a donc des limites fondamentales à la science théorique. Nous-mêmes en tant qu'humains bien qu'appliquant des règles sous-jacentes bien définies, sommes indécidables, ce qui explique le sentiment de libre-arbitre. Mais nous ne sommes finalement pas plus sophistiqués en terme de computation ou d'intelligence que des programmes informatiques simples et toutes sortes de systèmes naturels.

En contre-partie, selon le PCE, de tout ceci émerge une nouvelle espèce d'unité. Depuis les programmes informatiques simples jusqu'à nos cerveaux et à l'ensemble de l'univers, il apparaît une équivalence fondamentale qui permet aux mêmes méthodes et idées scientifiques d'être utilisées. Ce sont celles proposées par ANKS. D'où sa très grande puissance.

Observation : certains aspects du principe de l'Equivalence Computationnelle, exposé sans doute à tort par l'auteur dès les premières pages, sont loin d'être clairs. Je comprends bien que toutes les procédures de la nature, y compris celles introduites par l'homme, correspondent à des computations. Je comprends bien que ces computations partent de règles simples, qu'il faudra retrouver, pour faire apparaître le cas échéant de la complexité et de l'indécidable. Mais que signifie (à supposer que cette phrase, résumée et traduite à partir du texte de l'auteur, ne trahisse pas la pensée de ce dernier) "Toutes les procédures qui ne sont pas évidemment simples correspondent à des computations de sophistication équivalente. Il n'y a pas plusieurs niveaux de sophistication, mais un seul selon le PCE, et celui-ci est atteint par toutes les procédures qui ne semblent pas évidemment simples"?
Il faudra attendre la lecture de la suite du livre pour mieux comprendre ce point.

2. Les sciences concernées (Chapitre 1, p. 7 à 17)

Toutes les disciplines scientifiques, selon l'auteur, devront tenir compte des nouvelles perspectives apportées par ANKS. Voici les principales d'entre elles :

Les mathématiques : de nombreux systèmes abstraits basés sur des programmes simples n'ont jamais été étudiés par les mathématiques. On pourra alors les explorer. Cela fera notamment apparaître plus clairement la question de la preuve abordée par le théorème de Gödel, en l'élargissant à d'autres domaines. De même, en considérant que les mathématiques se font fondamentalement en termes computationnels, on pourra réexaminer les bases des mathématiques existantes.

La physique : on a toujours admis que la physique exigeait des équations mathématiques. Mais en conséquence de nombreux domaines physiques sont restés inexplorés ou n'ont pas été éclaircis. Avec de simples programmes, on peut espérer au contraire révéler des mécanismes essentiels à de nombreux phénomènes physiques encore mystérieux. Les modèles actuels en physique font appel aux nombres continus ou à la probabilité. Les modèles proposés par ANKS mettent en œuvre des éléments discrets et des règles définies. La plus grande simplicité de ces structures sous-jacentes pourra faire apparaître de nombreux comportements se traduisant par des images explicites. Il n'est pas exclu qu'avec de telles méthodes on puisse formuler une théorie globale pour l'univers entier, ce que la physique traditionnelle n'a pas encore réussi à faire malgré ses efforts.

La biologie : on a étudié de nombreux détails des organismes biologiques, mais jusqu'à ce jour aucune théorie générale n'a pu être dégagée. La biologie tend à utiliser le principe de la sélection naturelle comme expliquant la diversité, ce qui conduit à privilégier l'observation de l'histoire de l'évolution au lieu de chercher à élaborer une théorie abstraite du vivant. Ceci tient aussi au fait que les mathématiques traditionnelles se sont montrées incapables d'appréhender la complexité telle qu'elle apparaît en biologie. Mais ANKS montre que des programmes simples peuvent reproduire de nombreux traits de la complexité biologique, et faire apparaître en conséquence les mécanismes essentiels de la vie. On pourra donc multiplier les modèles d'organismes vivants, puis émuler ceux-ci, par exemple à des fins médicales. Les principes universels sous-jacents aux programmes simples pourront dans le même temps permettre de construire de nouvelles théories abstraites de la biologie.

Les sciences sociales : de l'économie à la sociologie et à la psychologie, il est généralement considéré que pratiquer les sciences sociales et humaines de façon sérieuse suppose l'appel aux nombres, aux équations et aux mathématiques traditionnelles. Mais utiliser la modélisation permise par ANKS, à partir de simples programmes, pourrait à nouveau éclaircir de nombreux phénomènes sociaux jusqu'ici considérés comme mystérieux. Ceci dit, les limites de la méthode scientifique apparaîtront aussi, ainsi que l'impossibilité d'appliquer les théories générales à tous les cas spécifiques.

Observation : cette remarque concerne, on peut le supposer, la question de l'indécidabilité dans certains programmes, par exemple ceux intéressant le comportement des "moi" ou "je", qu'ils soient d'ailleurs individuels ou collectifs (groupes).

L'informatique : l'informatique et la science des calculateurs se sont jusqu'ici focalisées sur la réalisation de tâches spécifiques. Les systèmes traditionnels sont de construction complexe bien qu'ils produisent des comportements simples pour répondre à leurs finalités fonctionnelles. Au contraire, ANKS montre que des systèmes simples peuvent produire des comportements d'une complexité immense. Cela donne du calcul informatique une toute autre vision. On s'aperçoit que son champ peut être infiniment élargi aux questions fondamentales de la nature et des mathématiques. Dans le même temps, il sera nécessaire de réviser l'estimation des ressources informatiques nécessaires pour aborder ces tâches plus générales.

La philosophie : on a de tous temps pensé que l'univers et la place de l'homme dans le monde étaient compréhensibles par la philosophie. Ceci s'est révélé faux. Le progrès des sciences a montré que ces dernières pouvaient éclaircir de nombreux points jusque là de la compétence exclusive de la philosophie. La modélisation permise par ANKS permettra d'aller plus loin, en posant de façon nouvelle les questions des limites ultimes de la connaissance, du libre-arbitre, de la condition humaine (sommes-nous exceptionnels sur la terre,) et aussi des mathématiques. Des voies différentes de celles proposées par la philosophie traditionnelle seront nécessairement ouvertes.

L'art : l'art a jusqu'ici principalement tenté d'imiter la nature. Cependant l'art informatique ou computationnel a tenté de proposer des alternatives. Celles-ci ont été jusqu'ici trop simples pour fa ire naître de véritables courant artistiques nouveaux. Avec les programmes simples découlant de la généralisation de ANKS, on pourra par contre espérer voir apparaître des complexités nouvelles infiniment plus esthétiques, évoquant aussi bien la nature que d'autres mondes jusqu'ici impensables.

Les technologies : malgré leurs progrès rapides, les technologies se montrent encore incapables de reproduire de nombreux caractères de la nature. Avec ANKS on peut imaginer au contraire une nouvelle espèce de technologie qui atteigne la même sophistication que la nature, sous ses divers aspects. On avait jusqu'ici pensé que pour obtenir des résultats complexes, il fallait construire des machines complexes. Ce n'est plus le cas. Des règles extrêmement simples - mais mises en œuvre par exemple au niveau des atomes, devraient suffire à produire des résultats complexes, au service des finalités recherchées par l'homme.

Observation : ce point fait allusion notamment aux nanotechnologies, dont on ne se lassera pas de souligner les immenses possibilités, tant au niveau des machines que du vivant. Mais il faudra effectivement trouver les bonnes règles de mise en œuvre, simples, analogues à celles de la nature.

3. Initiatives antérieures (chapitre 1, p. 12 à 16)

L'auteur admet que de nombreuses disciplines et voies de recherche ont précédé la sienne, en lui fournissant de nombreuses briques. Mais dans chacune de celles-ci, il constate des blocages inhérents à l'absence de la bonne méthode, celle qu'il propose. Il estime qu'avec sa méthode, les progrès pourront reprendre, dans la perspective de théories plus générales et plus ambitieuses.

Intelligence artificielle : aux origines l'objectif était de reproduire le fonctionnement du cerveau. Mais ceci se révéla impossible, d'où un déclin. Avec la compréhension du rôle des programmes simples créateurs de complexité, appliqués aux composants élémentaires du cerveau, on devrait pouvoir au contraire reprendre l'objectif de simuler la pensée humaine.

Observation : l'auteur ne semble pas tenir compte des progrès rendus possibles récemment par les méthodes de l'IA évolutionnaire. Mais celle-ci ne semble pas exclure l'idée de faire appel à des programmes simples.

Vie artificielle : la même constatation (comme la même observation de notre part) s'applique dans le domaine de la vie artificielle, ou simulation des organismes vivants.

Théorie des catastrophes : les modèles mathématiques traditionnels sont continus. Cependant des changements discrets peuvent apparaître. La théorie des catastrophes voulait en tenir compte. Avec ANKS, qui ne postule pas la continuité, elle ne sera plus suffisante pour rendre compte des nombreux comportements discontinus qui seront mis en évidence.

Théorie du Chaos : elle repose sur l'observation du fait que certains systèmes évoluent très différemment en fonction d'infimes différences dans les données initiales. La plus petite incertitude dans celles-ci rend la prévision impossible. Mais cela ne signifie pas que le comportement du système soit lui-même complexe. C'est la complexité dans les détails des données initiales qui crée la complexité de l'évolution du comportement. Si les données initiales sont simples, le comportement peut l'être aussi. Cependant, ce que montre ANKS est que, même avec des données initiales simples, le comportement peut se révéler hautement complexe. C'est ce phénomène qui serait responsable de la plus grande partie de la complexité observée dans la nature.

Théorie de la complexité : l'auteur avait pensé dans les années 1980 pouvoir étudier la complexité comme un phénomène fondamental en soi. Mais le travail avait été poursuivi à l'intérieur d'un certain nombre de sciences, ce qui l'a empêché d'aboutir. Avec ANKS, on peut reprendre sur de nouvelles bases l'étude de la complexité et de son origine.

Théorie de la complexité computationnelle : celle-ci est apparue dans les années 1970 pour analyser la difficulté de mise en œuvre de certaines applications informatiques. Mais elle s'est restreinte à l'étude de programmes très spécifiques de structure compliquée bien que de comportement simple. ANKS permettra d'élargir l'étude de la complexité à de nombreuses autres classes de programmes.

Cybernétique : on a cru à partir de 1940 pouvoir comprendre les réseaux biologiques en les comparant à des machines électriques. Mais la cybernétique n'a pu progresser car, s'en tenant aux modèles des mathématiques traditionnelles, elle n'a pu analyser la complexité des réseaux biologiques.

Théorie des systèmes dynamiques : il s'agit d'une branche des mathématiques datant du début du 19e siècle. Là encore, elle n'a pu progresser, du fait qu'elle s'est limitée à l'emploi des mathématiques et de la géométrie classiques pour étudier le comportement de systèmes beaucoup trop complexes pour pouvoir relever de tels outils d'analyse.

Théorie de l'évolution darwinienne : on n'a jamais clairement montré comment cette théorie très utilisée depuis une vingtaine d'années pour expliquer la marche vers la complexité peut expliquer le développement de celle-ci. Au contraire, l'évolution semblerait entraîner une réduction de la complexité. ANKS suggère un mécanisme tout à fait différent pour expliquer la grande complexité que l'on constate en biologie.

Observation : ce point est très important, car il conduirait à remettre en cause de nombreuses explications de l'évolution par la sélection darwinienne, parfois devenues de véritables dogmes. Il faudra cependant se poser la question de savoir ce qui peut rester d'utilisable dans la théorie de l'évolution darwinienne.

Mathématiques expérimentales : il s'agit d'explorer les systèmes mathématiques en les faisant tourner sur des ordinateurs. L'approche proposée par ANKS est de réaliser les mêmes traitements, non seulement au bénéfice des systèmes mathématiques, mais de tous ceux jusque là considérés comme non mathématisables.

Observation : ce point est également très important, si l'objectif est réalisable. Les ordinateurs modernes, avec leurs ressources constamment accrues, deviendraient un banc d'essai incontournable pour le développement des modèles et systèmes de toutes sortes.

Géométrie des fractals : celle-ci, à partir des années 1970, avait suggéré que les formes imbriquées ou en bouquets (nested) étaient communes dans la nature. ANKS a confirmé cette hypothèse, mais à l'inverse a montré que de nombreuses formes complexes ne se développent pas pour autant comme des fractals.

Théorie générale des systèmes : celle-ci, à la mode dans les années 1960, étudiait de grands ensembles d'éléments en réseaux, sur le modèle idéalisé des organisations humaines. Mais faute de méthodes analogues à celles proposées par ANKS, elle n'a rien produit de décisif.

Nanotechnologies : se développant rapidement depuis 1990, celles-ci visent à mettre en place des systèmes technologiques à l'échelle atomique. Mais jusqu'à présent, on s'est borné à miniaturiser des dispositifs existants déjà. ANKS montre par contre qu'il est possible de concevoir des systèmes beaucoup plus simples, générateurs cependant de grandes complexités, qui seront particulièrement adaptés à des implantations à l'échelle atomique.

Observation : nous répéterons que l'on peut sans prendre de grands risques prédire en effet que les modèles et les systèmes mettant en œuvre des computations atome par atome constitueront l'outil indispensable pour concrétiser les perspectives ouvertes par ANKS, tant au plan des organisations physiques que biologiques. Des ouvertures considérables devraient apparaître dans cette direction. Il conviendrait d'ailleurs de les étudier en priorité. On n'oubliera pas par ailleurs que la nature quantique des atomes et particules obligera, à cette échelle, à modifier beaucoup des points de vue utilisés pour la compréhension des systèmes macroscopiques.

Dynamiques non linéaires : celles-ci ont permis de résoudre des problèmes que ne pouvaient traiter les équations linéaires, telles les solitons où des propriétés analogues à la linéarité ont pu être obtenus. Mais ANKS fera apparaître de nombreux autres comportements complexes, qui risquent de ne pouvoir être traités de la même façon

Calcul scientifique sur ordinateur : cette technique implémente des modèles mathématiques complexes en leur appliquant des schémas d'approximation numérique. Mais il est difficile de démêler, sauf dans des cas simples, les phénomènes étudiés des effets induits par les approximations. Au contraire, ANKS ne procédant à aucune approximation dans le traitement sur ordinateur des modèles, des phénomènes bien plus complexes peuvent être analysés.

Auto-organisation : on a constaté depuis longtemps que des structures ordonnées pouvaient naître du désordre. Le concept trop vague d'auto-organisation a essayé de comprendre ce qui se produisait. Mais se limitant à l'emploi de mathématiques classiques, il n'a pu aboutir à des résultats significatifs. ANKS permettra au contraire de comprendre l'émergence de structures organisées à des échelles beaucoup plus grandes.

Mécaniques statistiques : apparue au début du 20e siècle, ces disciplines ont essayé de comprendre le comportement moyen ou statistique de grandes populations d'agents, molécules de gaz ou autres composants. Dans certains cas, ces systèmes se comportent de façon complexe. Les mécaniques statistiques ont permis de réduire les incertitudes. Cependant, pour faire le lien avec ce qui se passait dans la réalité, il a fallu faire appel au 2e principe de la thermodynamique ou à la loi de l'entropie croissante, dont les bases restent obscures. ANKS devrait offrir un cadre permettant de résoudre ces difficultés.

Bref, on constate que les ambitions de la méthode de Stephen Wolfram sont immenses. Nulle théorie n'en sortira inchangée. Reste à savoir si A New Kind of Science tiendra ses promesses. Pour y réfléchir, il faut sans attendre aborder les perspectives des Automates cellulaires tels que revus par l'auteur.

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